Степанов А.. Число и культура

^{[147, с. 71]}. То есть вопрос о размерности – похоже, впервые – ставится как проблема, однако путь к ее решению: через эмпирику, – не приводит к убедительному результату. Из предпосылки трехмерности действительно вытекает упомянутая обратная пропорциональность, о чем известно даже студентам, но не обратно: ни из каких частных физических законов, любой их совокупности невозможно вывести столь общее свойство модели как трехмерность.
   Уже в ХХ в. Поль Эренфест в статье "Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?"(40) перебирает целый ряд физических свидетельств трехмерности, но при этом не обнаруживается ни одного, которое в состоянии исчерпывающе объяснить: пространство трехмерно потому-то и потому-то. Тот же П.Эренфест в книге ^[389]приводит цитату из "Физического словаря" иезуита Ф.Полиана (1761): "ФИЗИКА. Эта наука имеет предметом тело в его естественном состоянии, т.е. вещество длинное, широкое и глубокое. Рассматривать, может ли Всемогущий отнять у тела его длину, ширину и глубину, – значит желать остановить развитие физики. Мы верим, что Он это может; однако мы, как физики, воздержимся заниматься таким вопросом. Тело, лишенное своих трех измерений и сохранившее только требование протяженности, было бы объектом скорее метафизики, нежели физики" ^{[389, с. 180]}. Объяснение физической трехмерности ускользает и от философов, и скажем, Г.Е.Горелик ^[103], которому мы благодарны за обстоятельный обзор, в конце концов вынужден, несмотря на предпринятые усилия, оставить проблему открытой.
   Не устраивают исследователей и физиологические объяснения. Какие органы чувств ответственны за пространственную ориентацию? – Бинокулярное зрение и стереоскопический слух, вестибюлярный аппарат, включающий три "улитки". Они поставляют согласованную информацию: окружающая реальность – трехмерна, по крайней мере, так мы толкуем. Но разве физики ХХ в., обратившиеся к моделям с иной размерностью и с успехом применяющие их на практике, – инопланетяне, у которых чувства устроены иначе, чем у остальных?
   Если вопрос о трехмерности не принадлежит ни физике, ни философии, ни физиологии, то чьей компетенции он подлежит, какой науки? Как ни странно, оказывается, ничьей, никакой, ни одной из них не удалось отыскать релевантных подходов. Между тем, речь идет о вещи наипростейшей – раз, два, три. В чем же дело? – Здесь вновь придется сослаться на Предисловие, на пассажи об элементарном рациональном, пребывающем в плену у бессознательного. Похоже, именно данный фактор заставляет плутать в трех соснах, так как знание о самом простом нередко проваливается сквозь сито современных, или относительно современных, наук, сквозь щели между ними, и без возвращения к элементарному при исследовании качеств общераспространенных моделей не обойтись.
   Итак, почему ньютоново пространство трехмерно? Во-первых, оно, как тотальное "вместилище", обнимает собой все физические объекты, явления, и ничто из физического не ускользает от него. Ранее мы обозначали подобное качество эпитетом "полнота". То, что вмещает в себя все остальное, автоматически полно. Во-вторых, физический мир автономен, свободен от влияния любых нефизических факторов. Заведомо такова установка, и сам Ньютон приложил серьезные усилия, чтобы оградить физическую реальность от вмешательства "духов" и избавить науку от суеверий. Для обоснования автономности даже от Бога физики той поры иногда обращались к услугам деизма: да, Господь некогда создал мир, но Его творение настолько совершенно и разумно, что теперь нет ни малейшей необходимости вмешиваться в происходящее. Лаплас, представляя свою космогоническую теорию (модель Канта-Лапласа) Наполеону, восклицает: "В гипотезе Бога не нуждаюсь!" Даже католик А.Полиан, как мы помним, радикально выносит за скобки физики вероятность влияния Бога на пространство.(41) Подобное свойство физической реальности вообще и пространства в частности на нашем языке называлось логической "замкнутостью". В-третьих, пространство существенно связно, нет ни одного сектора, направления, которые были бы изолированными от других (в том числе: в пространстве отсутствуют "карманы", т.е. зоны, доступные с одних направлений и недоступные с других).
   В науке тех лет к исследованию подходили исключительно со "здравой", т.е. бинарной ( n = 2 ), логикой: любое физическое взаимодействие сводится к взаимодействию пар (тел, материальных точек), а более сложные случаи полностью сводятся к обыкновенной – арифметической, алгебраической, векторной – сумме парных взаимодействий (такой подход называется принципом суперпозиции). "Сила – сила" (сила действия равна силе противодействия), "сила – тело" (если на тело действует сила, то оно движется с ускорением),(42) а если тело предоставлено самому себе, с ним не происходит ничего интересного, оно движется без изменений, ни на что не влияя. Будь то закон всемирного тяготения или закон Кулона – всюду в основу положено взаимодействие пар (здесь: массивных или заряженных тел). Классическая физика абсолютно последовательно придерживалась подобной стратегии от начала и до конца, и было бы странно, если бы она вдруг отказалась от нее применительно к самому пространству, его измерениям. Такой отказ означал бы нарушение рационального единства картины, ее эклектизм, т.е. в нашей терминологии – невыполнение требования логической "простоты".
   Но тогда разве могло бы пространство оказаться иным, чем трехмерное, М = 3, см. модель? С методологической установкой классической физики отлично согласовывалась и привычная апелляция к опыту – причем, к опыту "здравому", опирающемуся на обыкновенные ощущения: глаза, уши (см. перцептуальные корреляты трехмерности). Это физики ХХ в. сошли с наезженной колеи и начали ставить сверххитроумные опыты, зачастую применяя к их анализу, так сказать, "странную" логику. Но это уже другая, во многом девиантная эпоха, материал ^{раздела 1.4}. Пока же мы в ХVIII – ХIХ вв., на которых и зиждется классика.
   Физика тех времен не ставила вопрос о размерности реального пространства, т.к. вопроса в этом, собственно, не было, настолько трехмерность очевидна. Всякое обсуждение просто избыточно, ибо ничего нового не в состоянии принести – мы только что убедились, что все необходимые и достаточные предпосылки трехмерности были без остатка растворены в содержательных физических подходах. Мало того, любое обсуждение проблематизирует, что опасно: под знак вопроса мог (и, как понятно ХХ веку, даже должен был) быть поставлен сам фундамент, ракурс взгляда. Это юный Кант чуть было не совершил нетактичности. П.Эренфест вступил в обсуждение, когда не только тронулась река, но встали дыбом и берега.
   Классическая модель отличалась предельной последовательностью. Если факт трехмерности вне подозрений, то из него автоматически вытекает все то, что требовала наша модель. Для простоты воспользуемся декартовой системой координат и будем считать элементами оси. Их, соответственно, три, М = 3. Любая пара осей, в свою очередь, определяет координатную плоскость (истина, отлично известная уже Эвклиду: через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость). Каждая из координатных плоскостей представляется либо объединением двух осей, либо образована вращением одной в направлении другой – в обоих случаях речь идет о парном отношении осей, или элементов, n = 2. Таких отношений, т.е. координатных плоскостей, тоже три, ср. условие М = k из раздела 1.2. Ход рассуждений абсолютно не изменится, если в качестве элементов выбрать координатные плоскости, тогда каждая из осей – их пересечение, т.е. опять-таки бинарноеотношение. Таким образом, элементы и отношения в данном случае логически симметричны, взаимозаменимы, и философы могли бы говорить о субстантивации ("институционализации") отношений и десубстантивации элементов. Если, как это нередко делалось, к физической размерности идти через число степеней свободы, то вновь – и поступательных, и вращательных степеней у образцового недеформируемого тела по три. Классическая физика представляла собой грандиозное здание, в котором все архитектурные элементы строго пригнаны друг к другу.
   Итак, трехмерность не выступала в классической парадигме в качестве физическогофакта – последний предполагает возможность эмпирической и/или теоретической проверки. Как поставить эксперимент, да и зачем? – Данные чувств и тысячелетние традиции не давали поводов сомневаться. Трехмерность настолько очевидна, что не нуждалась и в теоретическом обосновании. Что, собственно, могло послужить отправной точкой дедукции? Какие-то из физических законов, предметных теорий? – См. выше. Метафизика, скажем, в духе Аристотеля, тоже уже была не в чести. Жена Цезаря вне подозрений, а трехмерность пространства служила не только женой, но и alter ego классической физики. Это в привычку ХХ века вошло исследование подноготной различных моделей, он стал требовать их верификации и даже выявления их условности. Условным, ограниченным определенными мировоззренческими рамками оказался и тезис о трехмерности. Вскоре предстоит убедиться: другое значение параметра n приводит к отличной и физической размерности.
   Трехмерность физического пространства, не являясь ни физическим, ни физиологическим, ни философским фактом (Е.Кассирер, имея в виду, что пространство не может быть полностью отнесено ни к материальному, ни к идеальному мирам, называл его "логическим ни то, ни сё" ^{[289, с. 44]}), представляет собой очень простое общее свойство действовавшей рациональной модели, причем настолько общее, что оно не могло быть обосновано внутри нее самой (только "растворено"). Мы постарались не вдаваться в конкретное содержание понятий физических измерений – это компетенция действительно физиков, – занимаясь более частным вопросом: почему таких измерений в данной парадигме три, а не иное количество. Сходным образом мы поступали и раньше.
   Вообще, в физике, включая современную, достаточно много образцов тройственных структур. Ограничимся указанием лишь еще одной из них – деления физической реальности на макро-, мезо-и микромиры. Каждая из областей отличается неустранимой спецификой и описывается своей группой теорий: макромир – общей теорией относительности, мезомир – ньютоновской физикой, а явления микромира подпадают под компетенцию квантовой механики, теории элементарных частиц и т.д. Бинарный критерий "больше/меньше" ответствен за классификацию в целом.
   Рассмотрено множество троек тесно сопряженных друг с другом понятий и образов. Череду примеров можно практически неограниченно продолжать, курсируя по самым различным областям науки, культуры, общественной жизни. Некоторые из них всплывут по ходу дальнейшего изложения, но нашей целью не является энциклопедический свод. Надеюсь, читатель сумел убедиться в работоспособности предложенной модели и, главное, в том, что дистинктивная и синтетическая сила числа в значительной мере ответственна за формирование соответствующих ментальных структур. Всякий раз, когда мы апеллируем к целостности, когда опираемся на бинарную логику, возникает силуэт триады. Каузальная связь столь тесна, что справедливо и обратное: как только встречается какой-либо образец тринитарности, есть серьезные основания полагать, что его подкладкой служит мышление в оппозициях.
   Реальный процесс возникновения троек, правда, редко отправляется от полностью осознанной процедуры. Интуиция, обращение к аналогиям обычно играют более важную роль, и тройки реплицируются "сами собой", друг от друга, демонстрируя транзитивное единство различных конкретных представлений о действительности, с одной стороны, и бессознательность происходящего, с другой. Однако сам выбор трехсоставного модуля – даже если за ним стоит не более чем подражание, – способствует как стяжанию качества целостности, так и имманентной "здравой" логичности (последний фактор часто обнаруживает себя в позднейших интерпретациях).
   Триадная форма – один из неотъемлемых элементов культурной традиции, в связи с чем, вероятно, уместно напомнить о механизме, затрагиваемом А.Геленом. В работе "Образ человека в свете современной антропологии" Арнольд Гелен в частности констатирует: "Похоже, что в традиции заключено нечто необходимое для нашего психического (innere) здоровья" Ведь в результате экспериментирования на протяжении долгих времен в традиции поведения, ценностей и значений были заложены основы, которые не должны надолго ставиться под вопрос, которые не вызывают подозрений, поскольку они воплощены в реальных привычках. Кроме того, наше согласие с другими в рамках общих традиций становится действительно бесконфликтным. "Высокая культура, – сказал как-то Ницше, – требует держать многие вещи непроясненными," – она, таким образом, требует традиций, которые не объясняют себя, а просто уважаются в силу ценности вечно неизменного. Это огромное облегчение, когда мы сбрасываем с себя груз нашей склонности различать и принимать решения. И далее: только на основе само-собой-разумеющегося, привычного, неподведомственного критике и контролю можно импровизировать со сложными решениями или даже с полным сознанием ответственности и риска предпринять духовный или моральный эксперимент. Напротив, в нашу пожирающую традиции эпоху мы вынуждены беспрерывно выдумывать, чему покоряться теперь" ^{[424, S. 622-623]}. Поэтому Гелен называет традиции основным условием нервного здоровья и считает, что они суть "таблица умножения" культуры.
   Если триадность – один из строительных кирпичей культурной традиции, то приведенная цитата интересна и тем, что наводит на дополнительные мотивы попадания рационального в круг бессознательного, те мотивы, которые в ^{Предисловии} специально не оговаривались. Рациональное – а число три и сопутствующая ему логика, несомненно, являются одним из модусов такового – выводится из-под контроля сознания, во-первых, во имя "экономии мышления" (один раз или многократно нечто хорошо продумав, не обязательно вечно тащить груз дискурса на себе, достаточно просто следовать заданному образцу), во-вторых, значим психологический фактор – то чувство облегчения, о котором упоминает Гелен. С психологическим тесно связан экзистенциальный: нечто здраво-логичное, интериоризируясь, становится существенным залогом ментальной идентичности человека, позитивно влияя и на его психическое здоровье. Немаловажен и социальный момент: см. согласие между людьми, если они принадлежат одной и той же традиции. Благодаря Гелену удается подчеркнуть эвристическую роль бессознательных логико-числовых структур (пока применительно к триадам, но это справедливо и в отношении других). Отталкиваясь от них как от безусловно-незыблемого, мы получаем возможность совершать скачки в предметно отличные области культуры, предпринимать рискованные интеллектуальные путешествия, не теряя направления, т.к. внутренний компас нам уже не изменит.
   Читатель вправе выразить недоумение: если априорная, бессознательная триадическая форма действительно играет столь конструктивную роль, то всё, что было написано от ^{Предисловия} по сю пору, очевидно деконструктивно, поскольку нацелено в прямо противоположную сторону – числовые структуры деавтоматизируются, автор поднимает полог (если не сказать подол) традиции, раскрывая ее рационально-анатомическую подоплеку. Сокровенное не только просвечивается рентгеном, но вдобавок оказывается условным (зависимым от параметра), тем самым во многом лишаясь своей живой творческой силы. Что движет автором?
   Возможно, прежде всего ощущение, что после многовекового хождения в качестве разменной монеты традиция стерлась. Если она еще не полностью утратила свой креативный, живой регулятивный статус, то ее смысл существенно девальвирован, налицо склеротические тромбы. Поэтому без реабилитационной терапии со стороны рассудка не обойтись. Кроме того, к числу традиционных относятся не только тройственные структуры, и в новейший период альтернативы явно наращивают свой удельный вес и значение (это тема следующих разделов). В таком случае полезно обзавестись критерием, позволяющим более-менее однозначно выбирать между различными традиционными установками. Наконец, вполне в привычках нашей эпохи – прибегать к герменевтическому истолкованию, к выведению из тени на свет латентного семантического содержания, а также возводить эмпирическое многообразие структур, в данном случае троек, к единому концептуальному первообразу. Совсем не обязательно во всем соглашаться с теоретиком неоконсерватизма А.Геленом и лелеять традиции за одно только то, что они есть.
   Из того, что триады отличаются во многом рационально-бессознательным статусом, вытекает ряд следствий. Пока ограничимся лишь одним из них: ахроничностью. Ведь обе составляющие – и элементарно-рациональное ("архаически" рациональное, "вечное"), и бессознательное (пребывающее там же, где мифы, сны, архетипы) – обладают названным свойством. Даже когда мы имеем дело со временем, его ускользающая текучесть преодолевается посредством "схватывания целиком", благодаря чему продуцируются понятия прошлого – настоящего – будущего, Древности – Средневековья – Нового времени и т.д. Подобная черта существенно сказывается на поведении триад.
   Во-первых, они обыкновенно претендуют на отражение самой сути постигаемых феноменов " сути "последней", вневременной и/или эсхатологической. Во-вторых, реальное формообразование занимало порой столетия и даже тысячелетия, пока человек, наконец, не приходил к соответствующей тринитарности и к ее обоснованию задним числом. Логическая сила триады в равной мере направлена и в будущее и потому нередко используется в целях антиципации и проектирования. Примеры "третьего пути", "Третьего Рима", "Третьего рейха", идеального государства Платона и синтетического "конца истории" Гегеля – отнюдь не единственные. По крайней мере последнюю гегелевскую идеологему недавно воспроизвела в "Конце истории?" Ф.Фукуяма ^[352], а С.Хантингтон, за полвека привыкший к дескриптивной модели Запад – Восток – "третий мир", пытается ностальгически воскресить ее и после крушения СССР: сохранив Запад в качестве цивилизационной единицы, он придумывает ему нового противника, исламско-китайского кентавра ^[357]. Вне- и сверхличная схема живет самостоятельной жизнью, захватывая в плен и продвинутые умы.
   Если бы перед нами стояла только редукционистская задача доказать работоспособность применяемой математической модели, указание такого количества прецедентов было бы, вероятно, избыточным. Однако попутно хотелось приступить к решению и обратной задачи – к демонстрации того, что число обладает способностью оперировать качествами: различать их и объединять. И тогда каждый очередной пример привносит новый – надеюсь, небесполезный – оттенок. Как уже отмечалось в ^{разделе 1.1}, современная интерпретация числа обычно сосредоточивается на его чисто количественных возможностях и, следовательно, акциденциальных (из того, что сумка весит 3 кг, мало что вытекает; с тем же успехом она могла бы весить 5, 10, 16 кг). Специфическая внутренняя обязательность, экспрессивность числа как формы, гештальта, непосредственно воспринимавшаяся древними, в Новое время купирована и отдана на откуп паранаукам либо бытовым предрассудкам.
   В статье "Судьбы математики в истории познания нового времени" К.А.Свасьян упоминает о двух противоположных тенденциях – пифагорейской и "сциентистской" и о том, что историю математики и других наук принято делить на два периода: догалилеевский (самое позднее, с античности до ХVII в.) и после. Постгалилеевская наука элиминирует пифагорейско-платоническую проблематику из круга легальных воззрений. Те традиции, которые развивались "Пифагором, Парменидом и Эмпедоклом через Платона и дальше неоплатоников, Дионисия Ареопагита, Августина, Боэция, Эриугены и еще Экхарта, Кузанца, Фичино, Бруно и уже в самом преддверии нового мира – Кеплера, Бёме, Паскаля, Коменского, Генри Мора и Новалиса, Баадера, Шеллинга и Окена" обращены "рационалистическими наследниками "в шелуху"" ^{[289, с. 41-42]}. Воздержимся от вмешательства в философский спор о двух познавательных парадигмах и тем более от того, чтобы встать по одну из сторон баррикады – сциентизм уверенно отражает нападки как демонстрацией достижений, так и горячими отповедями.(43) Поставленные в книге задачи гораздо скромней – найти ту область, где релевантны типологически догалилеевские подходы, тогда как новые, напротив, полностью или полу-бессильны.
   Уместно еще раз вспомнить о сказанном в ^{Предисловии} : не только древний, средневековый, но в своей массе и современный человек изучает элементарную, т.е. "пифагорейскую", математику, а не постгалилеевскую высшую. Последняя внятна лишь специалистам, но и они осваивают ее в сравнительно зрелом возрасте, на базе элементарной. Поэтому когда речь заходит об описании историческихсоцио-культурных феноменов, а также современных массовых, более чем странно применять к ним математический аппарат, а вместе с ним и всю когнитивную установку Нового времени. Это неаутентично, да и просто комично ("не интегрируйте Аристотеля!"). То, что сциентизм поставил "пифагорейски-платоновскую" спекуляцию вне закона, нам только на руку – тем в большей степени она погружается в ту рационально-бессознательную сферу, которая здесь и служит предметом. Именно в этом смысле мы говорим о числе как форме – пока применительно к одному из них, тройке.
   На стыке ХIХ – начала ХХ вв. Ф.Ф.Зелинский ^[130], подчеркивая важность Ренессанса ("первого Ренессанса") для романских народов и констатируя, что народы германские прошли через период активного освоения античного наследия позже, лишь в ХVIII – ХIХ вв. ("второй Ренессанс"), высказывал сожаление, что славяне, в частности Россия, до сих пор не пережили аналогичную инициацию. В связи с чем ставилась задача радикальной эллинизации славянской культуры, образования, результатом которой должно было стать не только духовное возрождение, но и подлинное приобщение к европейской семье. Концепция третьего, на сей раз славянского, Ренессансапребывает в скрытой полемике не только с государственническими версиями славянофильства и последующим евразийством (с важной для них идеологемой "Третьего Рима"), но и с западничеством – поскольку за основу европейской идентичности принимался общий античный (прежде всего греческий, т.е. восточно-античный) фундамент. В данном случае интересно не то, что перед нами очередной – по-своему не менее убедительный, чем другие, – вариант спекулятивно-логической тройки, а то, что данная утопия филолога-классика в известном смысле осуществилась. Уже школьная реформа Александра II придала импульс именно в указанном направлении. Школа советская, хотя и отказалась от гимназий, изучения латыни и греческого, но в преподавании точных дисциплин, в первую очередь математики, продолжила и даже приумножила дореволюционные традиции. Образование стало вдобавок всеобщим. Таким образом, если не в собственно гуманитарной, то в логико-математической проекции эллинизация славянского ареала состоялась. Нет нужды напоминать, сколь высокую роль в античной культуре играла сквозная "пифагорейски-платоновская" линия. В следующем разделе у нас появится возможность убедиться, как в эпоху Александра II и особенно в ХХ веке в российском политическом устройстве, истории и культуре скачкообразно возрастает формообразующая сила числа – по-прежнему "качественного", "догалилеевского", числа как гештальта. Мало того, к настоящему времени наблюдается сближение стихийно складывающихся европейских и евразийских общественно-политических структур.
   Постгалилеевская наука, сводившая число к результату измерения или вычисления, способствовала расширению пропасти между естественными и гуманитарными дисциплинами. Ведь последние, не отказываясь от логики, обращаются преимущественно с неизмеряемыми реалиями. Под ошеломительным напором естественных наук гуманитары отдали все права на число, даже на то, которое теми воспринималось как мусор ("шелуха" в словоупотреблении К.А.Свасьяна). Но качественная, логически обязательная грань числа не исчезла, лишь стала неявной, уйдя в тень, растворившись как в гуманитарных, так и в естественнонаучных представлениях. Подобное "качественное" число не только исторически предшествовало расколу единой когнитивной платформы на механицистскую и органицистскую половины, но и до сих пор, т.е. систематически, пребывает вне этой надуманной партийно-эпистемологической конфронтации. Оно непосредственно связано со здравым смыслом, воображением, не чуждо суггестии и дидактике, а также повседневно-естественному, "живому" разуму. Извлечь его из-под спуда, вернуть отнятое достоинство – пока применительно к числу 3 – и составляло для нас одну из важнейших задач.