Степанов А.. Число и культура

^{[там же]}. Литературоведческое исследование не только использует очевидно рациональные (старо-рациональные) подходы, но и добирается до темных "мифологических" корней. В другой работе Р.Барт ^[36]анализирует подразумеваемое в языке, поскольку к непосредственно денотативному смыслу прикрепляется бездонный объем коннотаций. Понятие подтекста, в свою очередь, в арсенале у многих.
   Коль речь шла о "механичности, математичности" современного языка, нелишне вспомнить и о мнении А.Бергсона ^[51]: природа комизма – в автоматизации живого. Комичны ли современные общество и культура? – Утвердительный ответ, по-видимому, не вызовет бурных протестов. Веселая или горькая ирония, сарказм, эпатаж – характерные приемы как в современной литературе, так и в политике ("сарафанная" история с президентом единственной сверхдержавы, выходки Ельцина или наш заливистый смех при телерепортажах из Думы – конечно, не единственные иллюстрации). "Нелепость" – лишь самое поверхностное впечатление от комизма, М.М.Бахтин сумел увидеть в нем глубокую онтологическую вертикаль ^[41]. Данное обстоятельство не следует упускать из вида и когда мы приступим к конкретным культурологическим и политологическим изысканиям, обнаруживая едва ли не на каждом шагу проявления простейших математических закономерностей. Комично ли общество, подчиняющееся таковым? – Вероятно. Но и трагично – см. выше: нуминозность, таинственность. В противоположность Бергсону, автоматизация ("омертвление") живого нередко вызывает не смех, а страх – ср. средневековый миф о Големе или современный о зомбировании. Тут же и восхищение: каждый может вспомнить свое детское ликование перед механической птичкой или говорящей куклой. Ирония и самоирония, соответствующее отстранение или остранение не вредят математизированным концепциям; комическое и трагическое, в свою очередь, суть модификации эстетического, о котором применительно к математике уже говорилось устами А.Пуанкаре. Нуминозность ли, комизм как alter ego математики, возможно, звучат не менее дико, чем "панмонголизм" В.Соловьева, взятый эпиграфом к "Скифам" А.Блока, но существу дела это все-таки отвечает.
   Элементарное рациональное пронизывает все науки, не исключая гуманитарных, и даже наш быт, превратившись в современную разновидность здравого смысла. Когда мы проводим классификации, осуществляем простейшие констатации (например: "чем выше моя зарплата, тем больше уважения выказывает мне жена"), мы апеллируем к древнему или школьному первообразу. Готовясь к любовному свиданию, мы "определяем координаты", назначая время и место встречи, пересчитываем наличность в кармане. Я по-прежнему настаиваю на сопряженности рациональных и "эмпатических" операций. Так, скажем, автомобиль, телевизор – устройства, построенные на объективных физических законах, но каждый механик отлично знает, что целый ряд неисправностей можно обнаружить лишь при соответствующем отношениик аппарату, при установлении с ним своеобразного "интимного" контакта: его гладят, "уговаривают". Но и обратно; в свое время Возрождение буквально кинулось на поиск простых математических закономерностей в самых разных областях культуры: теория перспективы,(18) Леонардо да Винчи инициирует исследование о золотом сечении,(19) Николай Кузанский уверен, "что математика лучше всего помогает нам в понимании разнообразных божественных истин" ^{[230:I, с. 64]}, а Декарт и Спиноза строят свои философские системы на манер эвклидовой геометрии. О том, что произошло позже, речь пойдет в ^{разделе 1.1}.
   В чем, собственно, пафос всего Предисловия? В социологии, политологии – не только имплицитно, но и вполне открыто – давно и успешно эксплуатируются математические методы и приемы, в том числе типологически сходные с элементарными старо-рациональными. См., например, формулу для "эффективного числа партий": N = 1 / ? p i2, где p i– доля голосов, полученных i-той партией ^[432], или выражение для численности представительных органов власти, полагающее, что она прямо пропорциональна кубическому корню из количества избирателей ^[441]. Родом из школы представление о периодических процессах; через посредство экономики, первоначально с подачи Н.Кондратьева, идея цикличности проникла и в социологию, политологию, культурологию (сводный перечень наиболее употребительных циклов с разным периодом приведен, например, в ^{[62, с. 67]}; один из относительно свежих результатов: В.Л.Цымбурский обнаруживает длинный, 150-летний, цикл в военном искусстве ^[368]). Шире: математическое моделирование социально-политических процессов – обыкновенное явление современной науки. В ряде разделов по изучению культуры – в языкознании, литературоведении, культурологии, этнологии – наблюдаются сходные процессы, достаточно вспомнить русскую формальную школу, рациональную составляющую структурализма или выделившуюся в самостоятельную дисциплину математическую лингвистику. Не ломимся ли мы в открытую дверь, порываясь защитить то, что и само обладает увесистыми кулаками? Да, по телу наук об обществе и культуре проходит водораздел между точной и гуманитарной установками, но разве по-своему не плодотворно сосуществование двух больших парадигм? Напряженная конкуренция между ними не прекращается, "рынок", возможно, не будет окончательно поделен никогда. Входило ли в наши намерения подготовить очередной удар по "гуманитарности"?
   Нет, дело совершенно не в этом. Цель Предисловиябыла троякой. Во-первых, хотелось показать, что между определенным сортом точных подходов (условно: "старо-рациональных"), с одной стороны, и гуманитарных – даже тех, которые откровенно манифестируют "иррациональность", – с другой, не существует непреодолимой границы. Первые могут брать на себя функции вторых: см. бессознательность, "таинственность", нуминозность, комичность.(20) Число, логическая схема – не обязательно спутники только голого позитивизма. Во-вторых, следующая из поставленных целей – предуведомить читателя, почему, собственно, одни и те же элементарно-рациональные закономерности будут встречаться в самых разных областях действительности, в разных конкретных науках: ведь старо-рациональное, ставшее источником всех современных наук и продолжающее служить первичным – с детства – фундаментом сознания современного человека, синкретично и в силу этого специфически универсально. Нет, речь не о новоявленной версии "метанауки", скорее – об " инфра-" .В-третьих, для нас принципиально важен акцент именно на старо-рациональном или на том новом, что так или иначе воспроизводит генетические черты старого. Такое "старое" – хотя вследствие нетактичных применений оно не раз дискредитировано – все же сохраняет, на наш взгляд, свою объяснительную и креативную способность. Мало того, особенно в последнее столетие (см. всеобщее среднее образование) оно ее существенно нарастило. Термин "рациональное бессознательное" звучит как оксюморон, однако отныне, надеюсь, данное понятие для читателя не пусто. В дальнейшем мы будем пользоваться им как рабочим.
   То, о чем пойдет речь, в сущности элементарно и должно быть внятно любому, кто не без толку отсидел на школьной скамье. Если оно до сих пор не вошло в научный обиход, то в основном из-за упомянутой "бессознательности", хотя, возможно, важен и один забавный момент.
   Еще в ранние годы К.Юнг разработал один тест. Ведущий произносит какое-то слово, и нужно быстро назвать другое, ассоциирующееся. В ответ на некоторые из слов испытуемые иногда надолго замолкали, "отключались", заикались, отвечали не одним словом, а целой речью и т.д. Из этого Юнг сделал вывод, что подобные нарушения в реагировании связаны с наличием заряженных психической энергией "комплексов". Стоило слову-стимулу "дотронуться" до такого комплекса, как у испытуемого появлялись следы легкого эмоционального расстройства ^{[391, с. 11]}. Не таковым ли, предположительно, окажется отзыв ряда гуманитариев (а именно они составляют репрезентативное большинство и делают погоду в социологии, политологии, культурологии) при упоминании, не к ночи будет сказано, биссектрисы или периодической непрерывной дроби? И обратно: не сходно ли отреагируют иные из математиков, скажем, на "нераздельность и неслиянность"?(21). Подведение под одну крышу точных и гуманитарных понятий – нередко есть провокация, эпатаж, несмотря на то, что современный гуманитарный инструментарий, язык, как было отмечено, буквально нашпигован заимствованиями из математики, механики и т.п.
   Соответственно, междисциплинарность настоящего исследования – от математики с физикой до литературоведения и культурологии с политологией – обусловливает проблемы при выборе языка изложения. Рассчитывать ли при использовании терминологии на читателя, одинаково хорошо знакомого с категориями из разных областей? Аналогично с математическими выкладками: для представителей точных профессий последние абсолютно тривиальны, зато для них чужд предмет приложения – культурология, политология. Для выходцев из гуманитарных отраслей – в точности наоборот. В итоге – поскольку избранное направление еще не превратилось в устоявшееся: специалистов нет, – не оставалось ничего другого, как апеллировать к гипотетическому "усредненному" образовательному уровню, подробно поясняя практически все: гуманитариям – математическое, подготовленным в математике – гуманитарное. Судить не мне, насколько такую линию удалось провести, не преступая порога приличий.
   В книге – три основные главы, в которых используются разные методы сообразно различным разделам элементарной математики, иначе говоря, организация материала – систематическая. Наш интерес к элементарному, т.е. к "старому", рациональному применительно к современным – или дожившим до нас – явлениям, как, по-видимому, ясно из сказанного, также не столько исторический, сколько систематический, и роль попутно упоминаемых исторических обстоятельств прежде всего иллюстративная. Эпоха масс, представляется, всколыхнула не только человеческие инстинкты, но и не менее архаические рациональные комплексы, с "укрощением" которых (и первых, и вторых) уже не справляется ни переживающая кризис религия, ни нынешние – куда более выдохшиеся и бессильные – мифы. В ХХ в. этот процесс достиг апогея, поэтому феномены Новейшего времени занимают в книге наибольшее место. Внимание к истории, древности, в свою очередь, – легитимная часть современной культуры, самосознания. Человек проводит интенсивные археологические раскопки, прорываясь к нижним пластам, отправляется в экспедиции к дикарям, расшифровывает праписьмена, чтобы спросить, кто мы есть, каков фундамент, на котором стоим. В том же контексте пребывает и предлагаемое исследование – о рациональных, логических корнях, существующих очень давно или "всегда" и лишь обнаженных последней эпохой.
   Упомянутые главы достаточно независимы друг от друга. Несмотря на то, что определенные связующие нити между ними существуют, твердого общего фундамента – нет. С одной стороны, такова плата за общность: широта предмета исследования поверх наличных границ между дисциплинами обусловливает известную дифференциацию применяемых методов. С другой – сходное положение в старо-рациональном вообще, в частности в арифметике, – см. выше: фрагментация разделов последней, отсутствие сквозной и единой логической базы. Побочным эффектом исследования "старо-рациональных" структур в обществе и культуре и оказывается методологическая фрагментация такого исследования. Количество глав, т.е. количество примеров типичных конкретных подходов, в общем-то случайно. Мы исходили из принципа обыкновенной психологической достаточности ("пока"), убедительности. В этом смысле книга лишена всяких претензий на полноту – она говорит хотя и о многом, но лишь кое-что, вдобавок в специфическом ракурсе – и, кроме того, принципиально открыта для продолжений "et caetera", скажем, для применений тех разделов арифметики, которые еще не использованы. Поэтому читатель, во-первых, может обращаться к главам практически в произвольном порядке (с Предисловиемвсе же желательно ознакомиться прежде) и, во-вторых, – насколько ему не изменит воображение и память об элементарной математике – продолжать читать открытую книгу общества и культуры и после того, как наш текст оборвется.
   Выражаю благодарность Б.Е. Лихтенфельду, Н.И. Николаеву, Б.В. Останину, В.И. Эрлю за ценные замечания, сделанные по прочтении рукописи, госпоже Доротее Якоб из Мюнхена за великодушную поддержку, без которой завершение работы над книгой оказалось бы затруднительным, а также Д.Г. Буслаеву за бескорыстную техническую помощь.
 

Примечания

 
   1 Л. Аронзон, стихотворение "Запись бесед", см. [27].
   2 И здесь, и впоследствии аналитическая психология и антропология рассматриваются не столько в качестве специальных, самостоятельных наук (которым действительно удалось получить ценные результаты), сколько в их эпистемологической функции, или проекции: когда центральные положения и методы данных дисциплин используются для исследования феноменов современных культуры и социума. Так, Бертольд Шварк пишет о Леви-Стросе: он "вынес убеждение, что за общественными отношениями, в том виде, в каком они нам являются, стоят неосознанные связи, структуры. Это бессознательное находит отражение в стремлении народов запечатлеть социальную действительность в символах" [438, S.642], – и далее: "Леви -Стросс не ограничивает исследование формальных структур исключительно рамками этнологии. Он видит в этнологии удачный теоретический подход также и как ключа к социальным отношениям вообще" [там же].
   3 В англосаксонских странах этнологию принято называть антропологией.
   4 Тот, кто пытался читать аутентичные, "непричесанные" народные сказки, например, из сборника Афанасьева, поймёт, о чем идет речь: не обладая терпением и квалификацией специалиста, осилить их стоит великих трудов.
   5 Греческий миф адаптируют и корректируют те, кто сам не верит ни в Зевса, ни в Сфинкса, не совершил ни одной гекатомбы; Карл Юнг не посвящал годы переливанию меркурия из алхимической колбы в пробирку и не жаждал одарить человечество философским камнем, избавить металлы от порчи; этнограф же, проводящий полевые испытания среди дикарей, периодически связывается с руководством по спутниковому телефону и помнит, что улетит домой на вертолете.
   6 Так было не всегда. Во II в. до н.э. индийский поэт Пинтала пользовался так называемым "треугольником Паскаля" (чья природа комбинаторна) для решения вопросов поэзии [199, с. 298]. У Омара Хайяма также встречается этот треугольник. По некоторым свидетельствам, и в византийскую филологию включались математические, в том числе комбинаторные, методы. Не подобная ли критериальная и аналитическая строгость способствовала успеху Кирилла и Мефодия при создании славянского алфавита?
   7 Не ведая того, в своих современных занятиях мы то и дело воспроизводим то, что было сделано очень давно, о чем можно прочесть в специальных трудах по истории той или иной – возможно, не "нашей" – науки, хотя бы оно и было выражено на языке других категорий.
   8 Ферма не лукавил, когда утверждал, что нашел очень простое и изящное доказательство – ведь во всех остальных случаях его сообщения были подтверждены. Неужели математический гений более поздних ученых иссяк? – Нет, данная версия математиков о причинах неудач в доказательстве состоит в том, что необратимо утрачен особый ракурс мышления, присущий эпохе Ферма, отчего и не удавалось подыскать необходимых приемов, подходов. Соответственно, нет полной уверенности, что если бы и в других разделах мы потеряли то, чем сейчас уверенно – и не особенно задумываясь, автоматически – пользуемся, то нам непременно удалось бы восстановить утраченное. Каждый сектор рационального раскрывает свои врата в особом социально-историческом, культурном, цивилизационном контексте и при других условиях может оказаться недосягаемым.
   9 "Один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных. – Представим себе, – сказал студент, – что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснить столь же широкий круг явлений, нельзя? – Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет" [73, с. 182-183]. Сказанное о новой науке, без сомнения, справедливо и применительно к старой.
   10 Таковой отсутствовал в массе еще несколько десятилетий назад. Скажем, Р.Киплинг, будучи несомненным знатоком Востока (Индии), оставался до кончиков ногтей англичанином, патриотом, подчеркивая несоединимость двух стихий: "Запад есть Запад, Восток есть Восток". Тогда как с 1960-х гг. – условно, с революции хиппи – начинается повальное увлечение Востоком на Западе (занятие йогой, ушу и т.п. с тех пор почти атрибут поколений, а обзаведение собственным гуру – голливудская мода). То, что Запад через технику, шоу-бизнес, TV, Internet, в свою очередь, пришел на Восток, по-видимому, не требует доказательств.
   11 Теорема о невозможности полной аксиоматизации арифметики означает, что не только не известна, но и в принципе отсутствует конечная непротиворечивая система логических утверждений, из которой могут быть дедуктивно выведены все истинные положения арифметики. То же относится ко всем концепциям, включающим арифметику в качестве своей существенной части.
   12 Чтобы не вдаваться в градацию действующих систем письма – иероглифического и алфавитного, – они приведены здесь без различия, "чохом". Исторически последовательный процесс проникновения логики в развивавшееся письмо освещается в специальных монографиях, например, у И.Фридриха [350]. В данном контексте, вероятно, уместно упомянуть и о гипотезе, объясняющей культурный взрыв в Древней Греции, включая ее математику и философию, тем, что греки, переняв от финикийцев алфавитное письмо, приобрели вкус к букету интеллектуальных приемов. Иероглифичность, в свою очередь, не препятствует "математичности" – ведь и математика использует символы для целых слов: + вместо плюс, ? вместо бесконечности и т. д., – а в современных компьютерах мы обращаемся с "иконками". Добавим и мнение О.Шпенглера: "Язык знаков математики и грамматика словесного языка в конечном счете обладают одинаковой структурой. Логика всегда представляет собою своего рода математику, и наоборот" [380, с. 206].
   13 В школьной физике проходится не только статика, но и кинематика, динамика. Пусть сказанное ранее о специфической "статичности" старо-рационального не вводит в заблуждение читателя, которому не стоит видеть в подключении сюда всей школьной механики очевидное противоречие. Дело в том, что мы изучали в детстве лишь простейшие случаи кинематических и динамических процессов (движение равномерное, равноускоренное или равнозамедленное), обходящиеся без применения высшей математики, для которых достаточно аппарата арифметики и элементарной алгебры (линейные и квадратные уравнения), т.е. не выходили за рамки той же "статической" идеологии. Аналогично, в химии мы пользовались химическими формулами и уравнениями, опирающимися на тривиальную комбинаторику.
   14 "die Sprache, die fuer dich dichtet und denkt"; см. [378, с. 151].
   15 Lingua Tertii Imperii (лат.) – язык Третьего рейха.
   16 Сам В.Клемперер указывает, что к сходным приемам – правда, в специфических случаях – прибегала и древность. Так, опознавательным шифром и символом первохристианских общин, знаком их религиозного сообщества, служило слово ichtos: с одной стороны, по-гречески "рыба", с другой – аббревиатура от "Иисус Христос Сын Божий, Спаситель" (вместо слова нередко использовался иконический знак рыбы).
   17 Так было не всегда: раньше важнее была величественность власти, ее сакральность, а Иван Грозный умел покорять сердца своевольными милостью и насилием.
   18 Зритель обычно не осознает (или не обращает специального внимания), что изображение на картине построено согласно строгим математическим (геометрическим) закономерностям, реагируя главным образом эстетически: восприятие "правдоподобности", "реалистичности", "красоты". Если для художника прямая перспектива – сознательный рациональный прием, то на зрителя она действует скорее по бессознательным каналам (очередной пример рационального бессознательного). Уже в наши дни Б.В.Раушенбах вносит существенное дополнение, построив аналитическую теорию обратной перспективы [269 – 271] и тем самым доказав, что каноны и средневековой религиозной живописи зиждутся на строгих математических началах.
   19 Об этом см. в гл. 3.
   20 Тогда как обратный процесс – гуманитаризации точного знания – в большинстве случаев малоуместен. Лишь в качестве каверзы можно представить, скажем, "аффективную" механику, в которой столкновение движущихся по своим траекториям материальных шаров описывалось бы в категориях драматической борьбы и катарсиса и последующего разрешения конфликта. Демокриту, оперировавшему взаимной симпатией и антипатией атомов, мы это "прощаем", любому современному автору – нет.
   21 За ответами далеко ходить не надо. Примечательный в данном ракурсе диалог с оппонентами-философами состоялся у Б.В.Раушенбаха, после того, как он осмелился сравнить некоторые догматические качества Троицы с чертами общеизвестного математического объекта [272 – 275].
 
   Начало формы
   Конец формы
 

Глава 1. Число и культура, или Симплексы в языке, науке, литературе, политике, философии

 

1.1. Введение

 
   Феномен числа, особенно натурального числа, зачастую играет роль явного или латентного позвоночника различных культурных и общественных представлений. С давних времен до новейших устоявшиеся целостные образы и концепты языка, мифологии, философии, литературы, гуманитарных и естественных наук, социологии и политологии организуются согласно простейшим логическим принципам, имеющим недвусмысленно-цифровое выражение. Три грамматических лица и три времени (прошлое, настоящее, будущее); три поколения богов в систематизации Гесиода и три части мироздания (небо, земля, преисподняя) архаической космологии; тройка богатырей русских былин и три сына (дочери) сказочного царя, купца, мельника или крестьянина. Классическая физика после Декарта исходит из модели трехмерного пространства и, рационализируя взгляды древних, говорит о трех агрегатных состояниях вещества: твердое, жидкое, газообразное. Не отстают и общественно-политические науки. Со времен Аристотеля принято различать три основные формы государственного правления: автократию, олигархию, демократию. Каноническая либеральная доктрина предписывает сбалансированное распределение полномочий между таким же количеством ветвей государственной власти: законодательной, исполнительной и судебной. Одна из самых распространенных классификаций типов массовых политических идеологий и сил выделяет либеральное течение, консервативное и радикальное (вариант: социалистическое),(1) а социологи и масс-медиа видят в западном обществе совокупность богатого, среднего и бедного классов. Классическая немецкая философия, аналогично, группирует множество ключевых категорий в триады: истина-добро-красота, тезис-антитезис-синтезис, бытие-ничто-становление и др.
   Разумеется, в концептуально-организующей роли выступает не только тройка. В историософии индийских "Вед" и Платона вырождающееся человечество последовательно проходит через четыре этапа, или "века": золотой, серебряный, бронзовый и последний, железный, который завершится окончательной катастрофой. Натурфилософия греков предлагала список первоэлементов, состоящий из земли, воды, воздуха и огня. Родом из праистории доживший до нас способ географической ориентации, прочерчивающий направления по четырем странам света, или деление годового цикла на сезоны: весна, лето, осень, зима. В свою очередь, марксистская теория усматривала в отрезке цивилизованной истории череду таких общественно-экономических формаций: рабовладение, феодализм, капитализм, коммунизм.
   Любопытно, что четырехчастное логико-числовое членение нередко появляется на том же предметном поле, на котором прежде действовало тринитарное, однако для этого приходится прибегать к переинтерпретации. В начале ХХ в. релятивистская механика предпринимает ревизию ньютоновской, после чего трехмерная физическая реальность заменяется четырехмерной. В том же ХХ в. традиционный перечень агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ, – дополняется четвертым видом, плазмой. В ХVI в. католическая Церковь принимает догмат о чистилище, превратив прежнюю тройку (рай, земля, ад) в четверку. Сходные процессы, в чем предстоит убедиться впоследствии, происходят в литературе, политике, философии.
   Мы, конечно, не ставим задачу привести во Введениисколько-нибудь полный реестр образов и концептов, структура которых во многом обязана формообразующей силе числа. К тому же, набор подобных конституирующих чисел не исчерпывается тройкой и четверкой. Так, монистическое и дуалистическое мировоззрения апеллируют к числам 1 и 2. Конструктивное обсуждение темы еще впереди, однако контуры исследуемого предмета полезно представить уже на постановочном этапе.