Степанов А.. Число и культура

завязки, развития (хода действия), кульминациии развязки, таким способом представляя его законченный цикл. Впрочем, иногда последний предварялся установочной частью, экспозицией, в которой действие, собственно, еще не начиналось и которой достается роль своеобразного "нулевого звена" (к анализу "нулевых" звеньев мы обратимся в ^{разделе 1.5}). О наметившемся в ХХ в. четвертом литературном роде (помимо эпоса, лирики, драмы) шла речь в ^{разделе 1.4.1}.
   В свою очередь, морфологические разделы грамматики резервируют четверку конструктивных частей слова: приставка (префикс), корень, суффикс, окончание. На деле, скажем, приставок в слове может вовсе не быть или присутствовать сразу несколько (например, в русском глаголе вос-при-нимать, немецком an-er-kennen), однако в классификации она все же присутствует, причем в единичном количестве. Ф. де Соссюр говорит об алгебре морфем, напоминает, что "лишь значение позволяет отграничивать единицы" ^{[306, c. 22]}. Николай Кузанский усматривал четверицу в иерархическом строении языка: буквы – слоги – слова – речь ^{[230:II, с. 452]}.
   Для иллюстрации действия элементарно-математических законов мы и ранее неоднократно прибегали к лингвистическим, главным образом грамматическим, примерам. В статье "Поэзия грамматики и грамматика поэзии" Р.Якобсон для тех же целей считает уместным привести обширную цитату из "Марксизма и языкознания" Сталина (М., 1950). "Отличительная черта грамматики состоит в том, что она дает правила об изменении слов, имея в виду не конкретные слова, а вообще слова без какой-либо конкретности; она дает правила для составления предложений, имея в виду не какие-либо конкретные предложения, скажем, конкретное подлежащее, конкретное сказуемое и т.п., а вообще всякие предложения, безотносительно к конкретной форме того или иного предложения. Следовательно, абстрагируясь от частного и конкретного, как в словах, так и в предложениях, грамматика берет то общее, что лежит в основе изменений слов и сочетаний слов в предложениях, и строит из него грамматические правила, грамматические законы" В этом отношении грамматика напоминает геометрию, которая дает свои законы, абстрагируясь от конкретных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишенные конкретности, и определяя отношение между ними не как конкретные отношения каких-либо конкретных предметов, а как отношение тел вообще, лишенных всякой конкретности" ^{[401, с. 473]}. Солидаризируясь с представлением об абстрагированном и обобщающем характере грамматических законов и даже с геометрической аналогией, чуть ранее Р.Якобсон прибегает к немаловажной оговорке: речь должна идти скорее о топологической, чем метрической геометрии, т.е. в таких случаях фигурируют наиболее общие структурные, структурно-логические закономерности, одной из разновидностей которых служат, в частности, числовые.
   Аналогичное формо- или структурообразование осуществляется и в семантике. Если Ориген Александрийский (III в.) различал три смысловых уровня текста: телесный(буквальный, историко-грамматический), душевный(моральный) и духовный(аллегорический), то, согласно комментарию С.С.Аверинцева, Данте вслед за схоластами зрелого средневековья раздваивает третий оригеновский смысл, разведя аллегориюи анагогию(возведение души ввысь) и, таким образом, превращая триаду в четверицу ^[6]. В.Л.Рабинович обращает внимание на данный факт и приводит в качестве доказательства строфу из "Пира" Данте ^{[264, c. 86 ]}:
 
   Буквальный смысл учит о произошедшем;
   О том, во что веруешь, учит аллегория;
   Мораль наставляет, как следует поступать;
   Твои стремления открывает анагогия.
   В "Божественной комедии" Данте, напомним, фигурирует и чистилище, четвертая часть мироздания (см. ^{раздел 1.4.1}) – за несколько веков до принятия церковного догмата.
   Кватерниорность нередко реализовалась и в старых социальных организациях. Согласно конституции Солона, афинское общество было разделено на четыре экономических класса. В Японии периода Эдо (ХVII – первая половина ХIХ вв.) получило юридическое закрепление наличие следующих законных сословий: самураев, крестьян, ремесленникови торговцев. В Древней Индии множество каст делилось – по степени святости, чистоты – на четыре же большие категории, варны: брахманов(занимавшихся отправлением культа, наставничеством), кшатриев(правителей, воинов), вайшьев(торговцев, ростовщиков) и шудров(всех, кто занят физическим трудом: ремесленников, земледельцев, скотоводов, работников "сферы услуг" – брадобреев, прачек и проч.). Лишь представители первых двух, "благородных" варн наделялись правом землевладения (по данному признаку общая структура М = 2 + 2). Кроме перечисленных четырех, выделялась еще одна социальная группа – аварна ("вне варны"), составлявшая вместе с низшими шудрами категорию неприкасаемых и игравшая – в силу своей внеположности варновой системе – роль "нулевого" члена.(2)
   На реставрации сходной социальной кватерниорности настаивал видный итальянский философ, певец "консервативной революции", член эзотерических обществ Германии Юлиус Эвола ^[382], предпринявший попытку критики фашизма справа. Утверждение "Сверхчеловеческой Духовности и Славы" означает власть первой касты; "героизма, верности, чести- – второй; деньги – основа власти торговцев, т.е. касты третьей; а труд (когда работа превращается в самоцель) – четвертой. Последователь Р.Генона, его "Кризиса современного мира", Эвола энергично вводил архаическую традицию в современную социально-политическую и культурную мысль.
   Вероятно, не забыт и список четырех основных древнейших цивилизаций: Египта, Междуречья, Индии (долина Инда) и Китая (долина Хуанхэ).По крайней мере, об этом можно прочесть, например, в "Смысле и назначении истории" К.Ясперса ^{[404, c. 55]}. В той же монографии предложена следующая периодизация мировой истории: "Человек четыре раза как бы отправляется от новой основы" – 1) от доистории, "прометеевой эпохи" (возникновение речи, орудий труда, умение пользоваться огнем), 2) от рождения великих культур древности, 3) от осевого времени, когда полностью формируется подлинный человек в его духовной открытости миру, 4) от научно-технической эпохи, чье преобразующее действие мы испытываем на себе ^{[там же, с. 53]}.
   О.Шпенглер, со своей стороны, строит типологию культур, зиждущуюся на явно кватерниорном каркасе ^{[380, c. 189-200]}. Хотя критики подозревают Шпенглера в несколько вольном обращении с историческим материалом, его логика характерна. В таблице "одновременных" духовных эпох фигурируют индийская, античная, арабская и западная культуры. В таблице "одновременных" политических эпох – культуры древнеегипетская, античная, китайская и западная. Основных хронологических этапов также четыре: Шпенглер оперирует терминами "весна, лето, осень, зима". Как обычно, не выясняем, прав Шпенглер или неправ, но поскольку его концепция сформулирована и привлекла общественное внимание – она существует как культурныйфакт, и нас интересует структура этого факта.
   Рассматриваемые логико-числовые закономерности, в частности четверичность, во многом подобны вышеупомянутым грамматическим закономерностям. Те и другие организуют концептуальную модель изнутри, обеспечивают согласованность и непротиворечивость составных частей, в связи с чем можно говорить о ее внутренней грамматике. Р.Якобсон подчеркивал "необходимую, принудительную роль, принадлежащую в речи грамматическим значениям и служащую их характерной отличительной чертой" ^{[401, c. 464]}, то же можно сказать о логико-числовых значениях. При этом, однако, не требует доказательств, что грамматически, т.е. внутренне-логически, правильным может быть и содержательно ложный или совершенно фантастический текст. Поэтому в данных рамках мы не ставим вопрос об эпистемологической адекватности моделей. Положение радикально меняется, когда изучается реальность заведомо антропогенного происхождения, за которую ответствен образованный актор – примерам чего служили, в частности, политические системы Новейшего времени. Элементарная логика становится в этом случае руководством к действию, и формирующаяся реальность волей-неволей выстраивается в соответствии с нею, о чем уже говорилось в ^{разделе 1.4.2}. Но это особенный случай, а вообще говоря, ничто не препятствует применению логики и к "сомнительным" или к явно выдуманным предметам. Воспользуемся следующей иллюстрацией.
   Теософы, рассуждая о легендарных атлантах, утверждают не только то, что нам предшествовала совершенно отличная порода людей (трех – четырехметрового роста, обладавшая "третьим глазом" и паранормальными способностями), но и то, что она делилась на следующие основные расы: желтую, черную, краснуюи коричневую ^[219]. Такая точка зрения, заметим, транслируется в многотиражных масс-медиа, оказывая воздействие на общественное сознание.
   В Древнем Египте при бальзамировании умершего его внутренние органы складывали в четыре кувшина. Каждый кувшин был посвящен одному из четырех гениев египетского подземного мира, связан с одной из кардинальных точек и имел форму божества, которому посвящен ^{[109, c. 165]}.(3) В храме Абу Симбел стояли изображения четырех главных богов, один из которых – бог загробного царства (три первых освещались солнцем в дни весеннего и осеннего солнцестояний, последний же всегда оставался во тьме).
   После "экзотических" примеров тетрарных моделей, касающихся общественной жизни, было бы несправедливо обойти молчанием общепринятое представление. Реймон Фёрс: "Все действия людей имеют экономическийаспект, социальныйаспект, культурныйаспект и, конечно же, аспект политический" (цит. по: ^{[62, c. 9]}; курсив мой – А.С.). Деление общественной реальности на четыре названных сферы, наличие самостоятельных наук о каждой из них – факт общеизвестный.
   Традиционная с конца ХVIII и весь ХIХ в. тройка высших человеческих ценностей "истина – добро – красота" в ХХ веке дополняется до четверки. По крайней мере, по мнению Питирима Сорокина, высказанному в "Социальной и культурной динамике", существуют следующие разновидности: 1) ценности, происходящие в результате когнитивной деятельности ( Истина), 2) ценности эстетического удовлетворения ( Красота), 3) ценности социальной адаптации и морали ( Добро) и, наконец, 4) ценности, конституирующие все остальные в единое социальное целое ( Польза). "Любую социально значимую человеческую активность можно объяснить посредством этих четырех поистине универсальных категорий" ^{[305, c. 21]}.
   Аристотель называл четыре основные причины действительности: материя, пассивная возможность становления; активная форма, которую приобретает материя; действующаяи целеваяпричины, которые связаны с формой. Буддизм формулирует учение о "четырех благородных истинах": существуют страдание, его причины, состояние освобождения, путь к нему. Будда переживает Четыре Чрезвычайных Прозрения, которые предопределили его решение оставить семью, роскошную жизнь во дворце и стимулировали поиск просветления: старый человек с выпавшими зубами, седыми волосами, согбенным телом (дряхлость); человек, лежащий у дороги, мучимый неизлечимым недугом (болезнь); труп (смерть); монах с бритой головой, одетый в оранжевую накидку (духовный поиск).
   На существенности четверичного модуля в естественнонаучных, общественно-исторических, шире: культурных, – моделях настаивает в своих работах А.Е.Чучин-Русов. При этом он упоминает буддизм, приводит мнение пифагорейцев и неопифагорейцев, что четверица – "изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей, источник Природы и наиболее совершенное из чисел", ссылается на А.Ф.Лосева, К.Юнга, М.Хайдеггера ^{[375, c. 108]}. В своей ведущей роли четверица постепенно вытесняет троицу ^{[там же]}.
   Уже в Новое время европейцы разделили Мировой океан на четыре составных компонента, сообразно четырем странам света: океаны Атлантический("западный"), Тихий("восточный"), Индийский("южный"), Северный Ледовитый("северный"). Излишне напоминать, что подобное географическое деление единого водного зеркала представляет собой чистую условность, наглядное выражение именно культурной матрицы.
   Мы не ставили себе целью перечислить в настоящем разделе все разновидности научных, социально-политических, культурных тетрад, да это и невозможно. Однако о механизме их работы, а также о логике, которая за ними стоит, читатель, надеюсь, сложил определенное мнение. После чисел 3 и 4 пора обратиться к другим формообразующим представлениям.
 

Примечания

 
   1 Так, Зенон из Элеи рассматривал в апории "Стрела" каждую очередную половину ее пути как "пройденную", "законченную".
   2 В Японии ей соответствовали парии – "эта" (букв.: "переполненные грязью"), которые занимались убоем скота, выделкой кожи, изготовлением обуви и доспехов.
   3 Кувшин с человеческой головой (юг) содержал желудок и большие кишки, с головой собаки (север) – тонкие кишки, шакала (восток) – легкие и сердце, сокола (запад) – печень и желчный пузырь.
 

1.5. Системы с иной логической структурой

 
   Среди решений составленного для систем S уравнения – ^{уравнения (5) раздела 1.2}– фигурировали "странные" варианты М = ? и М = 0, см. разделы 1.3 и 1.4. Независимо от того, какова заданная кратность отношений n, формально допустимо, что системы настоящего типа могут состоять из бесконечно большого числа элементов или вовсе не содержать таковых, по-прежнему квалифицируясь в качестве целостных и простых. Ранее предпочтение отдавалось логически "здравым", "позитивным" решениям М = 3, М = 4, а такие ситуации отодвинуты в сторону, теперь же попробуем приглядеться и к ним.
   Актуальные бесконечности логика не любит рассматривать, полагая их немыслимыми по существу. Например, алгебра отказывается использовать соответствующее понятие, ибо, где появляется бесконечность, там рано или поздно обнаруживаются противоречия, парадоксы. Поскольку в нашем случае рабочее уравнение – алгебраическое, постольку и здесь, следуя традиции, следовало бы сразу отбросить бесконечное решение как не имеющее реального смысла. Однако традиции в культуре могут не во всем совпадать с традицией в алгебре, поэтому из осторожности воздержимся заранее отказываться от бесконечности, а за информацией о ней обратимся к смежным разделам математики.
   У идеи математической бесконечности долгая предыстория, обязанная, в частности, геометрии, проблеме континуума, но в основном эта история сводилась к тому, как на практике бесконечностей избегать. Архимед, одна из горных вершин античной математики (наряду с Пифагором и Эвклидом), использует при вычислении сложных площадей и объемов так называемый "атомистический" метод, метод неделимых, оперируя очень малыми, но все же конечными величинами .(1) Для обоснования своего подхода он вводит понятие числа, большего любого другого, но при этом определенного, и пишет специальный трактат – "Число песка" (о числе, равном количеству песчинок в пустыне). ХVII в. подхватывает эстафету, и Иоганн Кеплер (1571 – 1630), Бонавентура Кавальери (1598 – 1647), Пьер Ферма (1601 – 1665), Блез Паскаль отдают дань учению о неделимых в его различных трактовках.
   Европейская математика ХVII – ХVIII вв. развивалась в союзе с механикой, астрономией, и уже до Ньютона, Лейбница была подготовлена почва для будущих дифференциального и интегрального исчислений. По выражению Лейбница, "после таких успехов науки недоставало только одного – нити Ариадны в лабиринте задач, именно аналитического исчисления по образцу алгебры". Представления об актуальных бесконечностях – будь то бесконечно малое или бесконечно большое – действительно внутренне противоречивы. Например, бесконечно малая величина – отличная от нуля и в то же время меньшая всякой конечной величины – по существу носит мистический характер, такова же и бесконечно большая. Поэтому им было противопоставлено понятие потенциальной бесконечности.
   С историей вопроса читатель либо знаком, либо может познакомиться, например, по очерку Г.М.Фихтенгольца в "Основах математического анализа" ^[343]. Методы флюксий и квадратур Ньютона опираются то на потенциальные, то на актуальные бесконечности, и подвести последовательно строгий фундамент под новое исчисление Ньютону так и не удалось. Его великий континентальный соперник Лейбниц испытывал в вопросах обоснования не меньшие затруднения. Используя актуальные бесконечности, критикам он отвечал, что "бесконечно малые" величины могут быть заменены "несравнимо малыми", каковыми являются, например, пылинка по отношению к Земле или Земля по отношению к небесному своду. Возможный путь решения Лейбниц иногда видел в том, чтобы считать бесконечно малые "фиктивными", "идеальными" понятиями, и даже прибегал к помощи пасующей прагматической эвристики: "Я высоко ценю старательность тех, которые стремятся все доказать, вплоть до первоначальных положений, и сам нередко прилагаю к этому старания; однако я не советовал бы чрезмерной тщательностью ставить преграды искусству открытия или под этим предлогом отбрасывать наилучшие открытия и самим себя лишать их плодов"" (цит. по: ^{[343, с. 432]}).
   В таких вещах таятся глубокие логические проблемы, "проклятые вопросы" мышления, и дело, конечно, не в том, что Ньютон и Лейбниц будто бы с ними "не справились" – заповедная дверь, или ящик Пандоры, вновь были открыты: еще Зенон из Элеи обнаружил сопутствующие формулы парадокса. В ХIХ в. Огюстен Луи Коши (1789 – 1857), опираясь на декартово понятие переменной величины и на понятие предела, вроде, подвел, наконец, платформу под матанализ и изгнал из него даже скрытую мистику. Матанализ давно и успешно применялся в механике, оптике, астрономии, стали привычными неалгебраические, трансцендентные кривые и уравнения. Практические достижения, подпитываемые здоровым мировоззренческим позитивизмом, на первый взгляд, не давали поводов для беспокойства. Оставалось "совсем немного" – заполнить брешь в строгом обосновании действительного (вещественного) числа, в установлении непрерывности области таких чисел. Этот вопрос частично затрагивался в разделе 1.3.
   Георг Кантор (1845 – 1918) разрабатывает основы теории множеств, оперирует актуальными бесконечностями разных сортов (счетными и несчетными). Формулируется понятие трансцендентной величины (уже не только кривой или уравнения). Проблема континуума, кажется, дрогнула под напором величайших умов. Но вскоре в теории множеств обнаруживаются неразрешимые противоречия – так называемые парадоксы теории множеств, которым уделили значительное внимание, скажем, Б.Рассел, К.Гедель. "Недоказуемость" или даже "доказуемость недоказуемости" вновь дали знать о себе.
   Человек издавна чувствовал вибрирующий нерв, связанный с представлением бесконечности, – еще до рождения строгой рациональности. Это нашло отражение и в распространенном у древних народов мифологическом образе хаоса.
   Почему хаос и бесконечность во многом синонимичны? – По-видимому, из-за "неорганизованности" бесконечности, из-за ее "всеохватности". В популярных брошюрах нередко приводится наглядный пример: если посадить обезьяну за пишущую машинку, то она, достаточно долго долбя по клавишам, в конечном счете наберет все необходимое, чтобы выбрать из него, скажем, "Войну и мир" Л.Толстого. А это еще не бесконечный хаос. Если же он подлинно бесконечен, он содержит в себе все, что только можно вообразить, – отсюда представление о порождающем хаосе.
   Древние греки считали: "Вначале существовал лишь вечный, безграничный, темный Хаос. В нем заключался источник жизни мира. Все возникло из безграничного Хаоса – весь мир и бессмертные боги" ^{[170, c. 17]}. Такого мнения придерживалось и большинство греческих философов, и не только греческих: китаец Ван Чун (27 – ок. 104 гг.) утверждал, что мир возник в результате разделения хаоса. Хаос – это состояние, когда "ци" еще не разделилось; после разделения чистые частицы образовали небо, мутные – землю ^{[307:I, с. 77]}. К мысли о креативной функции хаоса склоняется и современная синергетика.
   Какое отношение вызывал к себе хаос? – Его безликость, подавляющая непостижимость таят в себе источник не только рождения, но и катастрофической гибели. Гегель заявляет о присущем разумным грекам страхе перед бесконечностью; платоновско-аристотелевская картина замкнутого космоса – выражение ограниченного мироощущения "грека вообще". С ним, правда, полемизирует Я.Э.Голосовкер: "Миф, и особенно эллинский миф, есть запечатленное в образах познание мира во всем великолепии, ужасе и двусмыслии его тайн ‹…› Напрасно иные из современных мыслителей полагают, что замкнутый космос античного человека исключает идеи бесконечности и бесконечной глубины этих тайн. Бесконечность ужасала богов Олимпа уже у Гесиода. Те страшные переплетенные корни земли и всесущего, пребывающие в вечной бездне Вихрей под Тартаром, вызывали у них трепет и отвращение. Сознание эллина с содроганием отворачивается от них. Но оно знало об этой бездне великой бесконечности, как знало и о бездне бесконечно малого, об анаксимандровом "апейрон", ‹…› в этих якобы наивных мифах скрыто предузнавание "законов" мира и грядущих открытий науки" ^{[102, c. 14-15]}. Попытки выйти за границы, отмеченные столбиками человеческого рассудка, всегда чреваты угрозами; предстающее – как всякое необжитое и "чужое", как темные углы в детстве – вызывает мистическую боязнь. Так некогда Маной решился заглянуть за край земли и расплатился безумием.
   В христианском мировоззрении атрибут всесторонней бесконечности присваивался исключительно Богу – кто или что в состоянии положить Ему предел? Для преодоления дегуманизированности Бог был представлен как Личность, но и это не избавляло Его от непостижимости, нуминозности и иррациональной же безграничной любви. Напротив, мир тварный автоматически конечен и благодаря этому подведомственен инструментам мысли, воли и чувств. По мере секуляризации идея бесконечности вторглась в научный обиход – логически компактными, обозримыми, но при этом неограниченными по протяженности были признаны, в частности, пространство и время, вместилища всего существующего и происходящего. Элиминация Бога, или "гипотезы Бога", из науки сопровождалась заимствованием дискурсивных черт, которые прежде адресовались только Ему. По известному замечанию, идея Бога вытеснялась идеей бесконечного пространства. В постклассический период, однако, вместе с включением "наблюдателя" и гравитации в общей теории относительности, вселенная вновь обретает конечность во времени и пространстве, и бесконечности либо сохранились исключительно в укрощенно-латентном виде (из-за континуальности), либо, если появлялись, стали только мешать (проблема сингулярности). Иногда в физике рассматриваются объекты с бесконечным числом степеней свободы (в известном смысле бесконечномерные), но здесь бесконечность скорее формальная, ибо обязана тому, что отсутствуют "выделенные" направления движения. В наиболее строгих же и логически самодостаточных концептах явно превалирует финитизм – как, скажем, в теории доказательств Д.Гильберта, исключающей обращение к абстракциям бесконечности, требующей содержательности рассуждений, их соотносительности с конкретными знаковыми комплексами и оттого лишенных неясностей и сомнений.
   В рамках нашей культурологической модели бесконечномерные симплексы – главным образом нонсенс. И хотя мы до некоторой степени в состоянии представить систему с бесконечно большим числом элементов – например, совокупность лиц местоимений, порожденную ситуацией диалога ( n = 2, см. ^{раздел 1.3}) и состоящую не из трех (М = 3), а из бесконечного количества логико-грамматических мест, – такой вариант очевидно лишен практического значения. Поэтому решение М = ? (бесконечности); в основном оставляем за скобками, впрочем, отдавая себе при этом отчет, что его формальное наличие соответствует некоему следу в интеллектуальном переживании той же ситуации диалога и потому дает знать о себе в виде более или менее глухой коннотации. Последняя привносит специфический "иррациональный" оттенок в контекст, формирует фон или почву, на которых зиждится и взрастает вполне рациональный симплекс (в данном случае М = 3). Образно выражаясь, решение М = ? играет роль своеобразного моста, соединяющего совершенно иррациональную, неинтеллигибельную стихию (не схватываемую никаким числом вообще) с царством логики и числа. Статус бесконечности в качестве "получисла" – уже числа, но при этом лишенного определенности, величины – способствует выполнению этой задачи, сравнимой по характеру с процессом творческого порождения.