Степанов А.. Число и культура

   Подобная логическая ситуация, похоже, по существу заложена в дуальной логике как таковой. Наличие двух возможных ответов "да" и "нет" (одновременно с принципом исключенного третьего) соответствует бинарности как элементов, так и отношений, а с учетом того, что настоящая система полагается полной, замкнутой, связной, простой, она удовлетворяет всем необходимым условиям. Под той же крышей пребывает и представление о добреи зле. Их отношения, разумеется, дуальны: соревнование, спор, борьба. При этом значим порядок их размещения: добро относится к злу не так же, как зло к добру, а восхождение от зла к добру, конечно, не эквивалентно обратному движению, т.е. нисхождению: n = 2, М = 2. Сейчас для нас, однако, важно и другое. Нашей прежней модели, если это еще не забыто, не удавалось справиться с ситуацией М = 2 (такое решение никак не хотело появляться, а при наиболее подходящем для него значении n = 1 дескриптивное уравнение обращалось в тождество, т.е. ему удовлетворяло не только М = 2, но и любая величина М, см. раздел 1.5), зато настоящая модель его уверенно схватывает.
   Зато, коль скоро мы вознамерились учитывать порядок размещения элементов, то, не считая тривиального случая n = 2, М = 2, нам придется навсегда забыть о "хороших", т.е. целочисленных, решениях для числа элементов М. Уже при n = 3, в чем вскоре предстоит убедиться, число элементов превращается в иррациональное, со всеми вытекающими отсюда последствиями для возможности его логического представления и актуализации в реальной культуре.
   Анализ целостных систем с заданными тринитарными отношениями, когда значим порядок размещения элементов, представляет, однако, самостоятельный интерес, пусть и далекий от непосредственного предмета первой главы, зато тесно примыкающий к теме третьей. Поэтому стоит все-таки решить уравнение (П.5) при n = 3. Подставив последнюю величину в уравнение, после надлежащих сокращений получим:
 
   М = М (М – 1) (М – 2).
   К вариантам М = 0, М = ? мы уже успели привыкнуть. Процесс поиска остальных корней заключается в решении оставшегося (после сокращения одинаковых сомножителей М в правой и левой частях) квадратного уравнения
 
   М2 – 3М + 1 = 0.
   Значение корней составляет
 
   М = (3 ± ?5) / 2.
   ( П.6 )
   Число элементов выражается здесь хотя и вещественной, но иррациональнойвеличиной. В рамках первой главы мы избегали работать с такими, т.к. трудно сообразить, что вообще это может означать: система состоит из иррационального количества элементов. Проще всего было бы поступить так и в настоящем случае, однако на сей раз попробуем вглядеться более пристально.
   Знатокам элементарной математики вид решений (П.6) покажется очень знакомым. Поскольку мы привыкли иметь дело с десятичными представлениями, воспользуемся приближениями:
 
   М1 ? 2, 618
   М2 ? 0, 382
   ( П.7 )
   Сумма двух корней составляет 3, а сами они находятся во взаимно обратном соотношении: М2 = 1 / М1 . Те, кто успели прочитать главу 3 (а настоящее Приложениеполезнее читать после знакомства с ней), легко узнают эти величины – они являются характерными для задачи о золотом сечении.
   Надеюсь, не приводит в смущение факт, что количество элементов в системе оказалось дробным, а не целым. Такие вещи с детства привычны: мы говорим, например, что перед нами два с половиной яблока, хотя "кусков", очевидно, три. Запомним этот промежуточный результат: если мы рассматриваем некую целостную и простую систему с заданными тринитарными отношениями и хотим при этом учитывать порядок размещения элементов, то в итоге приходим к значениям М, равным (П.6) или в десятичном приближении (П.7).
   Данная констатация пока не о многом свидетельствует, хотя ситуация тринитарности отношений применительно к целостным системам, как мы помним, в культуре исключительно важна. Чтобы извлечь более интересную информацию, рассмотрим еще одну разновидность систем – целостных и простых, со значимым порядком размещения элементов, однако на сей раз уже не с тринитарными отношениями. Это может показаться неожиданным: в качестве кратности отношений выберем величину n = – 1.
   Ранее мы избегали проникать в область отрицательных значений n. Причиной тому служили очевидные сложности с интерпретацией: что реальное может стоять за кратностью отношений, фиксирующей, как мы помним, характер логики систем, если эта кратность отрицательная? В первой главе мы так или иначе научились справляться с ситуацией М = – 1. Это решение сопровождало все нечетные n , в частности, n = 3 (система с тринитарными отношениями), а в семантическом плане оно коррелировало с наличием негативации. Например, размерность пустогомножества равна минус единице, упоминалось об используемых в новейшей культуре сопряженных понятиях ничто(скажем, у экзистенциалистов), паники(французская философия последних десятилетий), о недвусмысленно просвечивающем аспекте самоотрицания, "самоуничтожения" в ряде политических констелляций ХХ в. (например, феномены большевизма, нацизма и проч.). Кроме того (зайдем теперь с другой стороны), речь шла о том, что в процессе последовательного развития культуры наблюдается тенденция по интериоризациидействовавшего прежде количества элементов: былое М превращается в n, проникает на уровень логики, а для М подыскивается соответствующее новое значение.(1) Сходное превращение допустимо представить и здесь: значением минус единица будет описываться не количество элементов М, а кратность отношений n.
   В каких случаях это может стать актуальным? – К примеру, если мы еще более кардинально, чем прежде, начнем мыслить упомянутую негативацию и, скажем, категорию ничтоприменим не к системе в целом, а к ее отношениям (инсталляция ничтов логику). Новых изобретений, собственно, и не требуется, достаточно вспомнить об одной из древневосточных традиций. На протяжении столетий в ареале буддизма практиковались упражнения не только на представление пустоты, но и еще более радикальная версия: так называемое пустотное мышлениекак метод, считавшееся в некоторых школах дзэна наиболее адекватным для постижения сущности бытия и сознания. В Новейшее время положения буддизма (в частности, дзэна) становятся достоянием мыслителей и на Западе, а начиная с 1960-х гг. оказываются одним из компонентов поп-культуры. Но прежде, чем идти дальше, стоит выяснить, что будет, если мы подставим величину n = – 1 в дескриптивное уравнение (П.5):
 
   М = М! / (М + 1)!
   После простых преобразований приходим к квадратному уравнению
 
   М2 + М – 1 = 0.
   Его решениями являются
 
   М = ( – 1 ± ?5 ) / 2,
   ( П.8 )
   или в десятичном приближении
 
   М1 ? – 1, 618
   М2 ? 0, 618.
   ( П.9 )
   Искушенный в элементарной математике и/или в теории искусств читатель тут же опознает два приведенных решения – они из той же задачи о золотом сечении, как и в случае n = 3.
   Если мы возьмем отрезок длиной в единицу и разделим его в гармоническом отношении (один из синонимов золотого сечения), то длина большей части составит 0, 618, а меньшей 0, 382. Если речь зайдет о так называемом внешнем делении того же отрезка, то длины соответствующих частей описываются значениями – 1, 618 и 2, 618 (авторы, популярно излагающие природу золотого сечения, обычно призывают читателей не смущаться знаком минус, стоящим перед первой величиной. Он отражает тот факт, что рассматривается внешнееделение, сама же длина отрезка, конечно, остается положительной).
   Сумма двух корней (П.9) составляет минус единицу, они по-прежнему (как и при n = 3) находятся между собой во взаимно-обратном отношении: М2 = – 1 / М1. Одновременно обращаем внимание, что, если избрать в качестве точки отсчета золотое сечение, то корни (П.7) и (П.9) взаимно дополняют друг друга. 0, 382 и 0, 618 – из задачи о внутреннем делении; 2, 618 и – 1, 618 относятся к комплементарной задаче о делении внешнем.(2)
   Если имеет какой-нибудь смысл изучать простые целостные системы, полагая, что в отношениях между их элементами существенную роль играет направление отношений (порядок размещения), то в случае тринитарности логики и в случае логики пустотной приходим к значениям М, совпадающим с числами из золотого сечения. При этом парадигма тринитарности и парадигма пустотности оказываются сопряженными: чтобы получить полное золотое, или гармоническое, деление (будь то внутреннее или внешнее), нужно взять по одному корню из тринитарной парадигмы и из пустотной.
   Случай тринитарности издавна разрабатывался в Европе; более непривычный для нас, кажущийся менее позитивным взгляд со стороны пустотности – продукт Востока. В новейшие времена они имеют тенденцию объединиться, и тем интереснее, что они в сущности взаимодополнительны, по крайней мере если брать за точку отсчета гармоническое соотношение, золотое сечение. Вероятно, нет нужды пояснять, какое значение для культуры имеет последнее (кое-что приведено в главе 3, там же мы постарались показать, что эта пропорция играет выдающуюся роль не только в искусстве, но и в политике). Ни на Западе, ни на Востоке в рамках гуманитарных и социальных дисциплин не принято работать с числами полностью открыто и сознательно; в очередной раз напомним, речь идет хотя и о рациональных, но обыкновенно бессознательныхсодержаниях. Зато корпус элементарной математики, простейшей логики издавна значим во всех частях света, люди стремятся к правильному и строгому мышлению, какими бы конкретными вопросами ни занимались. Правильное мышление принято считать заодно и красивым; эстетическая мотивация, эстетические критерии играли одну из заглавных ролей во всех областях человеческих знаний. В Предисловииприводилась цитата из Пуанкаре, в которой подчеркивалась конструктивная функция эстетических моментов в науке, о критериях простоты и красоты в теориях не раз напоминал Эйнштейн. То же стремление, характерное и для философов Древней Греции, и для самых продвинутых современных ученых, в полной мере присуще и мыслителям Востока (возможно, в этом они дадут нам еще сто очков вперед).
   Независимо друг от друга, на почве совершенно различных цивилизаций в Европе и на Востоке разрабатывались, на первый взгляд, кардинально разные интеллектуальные подходы (в частности, тринитарный и пустотный), но, опираясь, в сущности, на один и тот же фундамент строгого, последовательно правильного мышления, развивая интенцию красоты, они пришли к результатам, если не непосредственно схожим, то несомненно сопряженным: так сказать, к утверждению имплицитного золотого сечения с двух разных сторон. Именно это и имелось в виду, когда в Предисловииупоминалась одна из разновидностей коллективного рационального бессознательного – межцивилизационная. В каждой цивилизации разрабатывалась своя парадигма; чисто внешне, они ставили, казалось бы, принципиально разные задачи, использовали несхожие категории, и все же полученные результаты ассоциируются поверх географических и хронологических границ. Не оттого ли, что у нас в конечном счете одна и та же элементарная математика, одни и те же врожденные привычки мышления? Теперь, в условиях вавилонского смешения культур, когда Запад все больше узнает о Востоке, а Восток – о Западе, появилась материальная возможность обнаруживать зоны их корреляции, а аппарат элементарной математики издавна и заранее готов.
   Впрочем, прежде чем пускаться в далекоидущие рассуждения, было бы неплохо получше представить, какие смыслы могут стоять за имплицитными корнями (П.6) и (П.8) или, что то же, (П.7) и (П.9). Ведь речь идет не о геометрии и не об искусствах, апеллирующих к зрению (живописи, архитектуре, дизайне), с которыми прежде всего и принято связывать закон золотого сечения,(3) а о самой логике (насколько она схватывается арифметикой, алгеброй). Хотя в главе 3 мы уже коснулись проявлений названного закона на политическом материале (заведомо не геометрическом), на сей раз от нас требуется качественно иное: необходимо исходить из дискретных систем, из их логики и семантики. Размашистыми мнениями в духе Возрождения (например, Кеплер в составе учения о гармонии мира считал закон золотого деления одним из самых фундаментальных, который Бог заложил в Свое Творение) не хотелось бы ограничиваться. Рассмотрим несколько примеров.
   В качестве первого возьмем хорошо знакомую ситуацию с лицами местоимений. Их три, о чем известно очень давно, и мы начнем именно с этого. Но теперь попробуем немного переосмыслить систему (т.е. совокупность лиц). Она по-прежнему мыслится в качестве полной, замкнутой, связной, простой, ибо таковым представляется диалог в его целостности и самосущности. В отличие от прежней интерпретации, однако, постараемся учесть дополнительные семантические оттенки.
   Когда Я обращается к Ты, рядом находится и Он. Так ли безразлично присутствие третьего лица для содержания и характера речи лица первого? Да, роль непосредственного адресата реплики играет второе лицо, Ты, на него направлен и взгляд говорящего. Но из поля зрения не упускается и Он: его позиция, его реакция (пусть пока и безмолвная) принимаются во внимание (мы опять-таки хотим рассматривать только полноценный акт диалога, когда двое не поворачиваются спиной к третьему лицу, когда нет подчеркнутого его игнорирования). Но в таком случае в отношении говорения – восприятия задействованы тристороны, n = 3. Вдобавок, поскольку функции каждого из трех лиц существенно различны, стоит учесть и порядок их размещения, направление речи (от Я прежде всего к Ты, но и не без ответвления к Он). Но тогда М = 2, 618, см. модель.
   Что же может означать нецелое количество элементов? – В сущности, вещь чрезвычайно простую: если два первых лица являются самыми важными и активными участниками диалога, то третье выглядит несколько второстепенным. Т.е. если мы вознамерились пересчитать все действующие лица не формально по головам, а по их семантическому весу, то без Я и Ты диалогу совершенно не обойтись и аксиологический вес каждого из них, как и прежде, по единице. Зато третье лицо, как сказано, "вспомогательное", "дополнительное", и этот факт находит отражение в его оценке: только 0, 618. Наличие третьего лица, повторим, не игнорируется, но справедливость и здравый смысл требуют, чтобы оно было поставлено на более скромную семантическую ступень.
   Читатель, знакомый с третьей главой, без труда опознает эту величину: 0, 618. Мало того, что она из закона золотого деления, но и призвана описывать превалирующую, ведущую часть такого деления (например, если весь принимающий участие в голосовании электорат принять за 100%, то на долю лидирующей партии, или блока партий, в соответствующей ситуации приходится около 61,8% голосов, см. главу 3). Т.е. роль 0, 618, без сомнений, пристойная.
   В случае тринитарности отношений сумма двух решений составляет 3, номинально трое и логических участников диалога. Однако учет их реального вклада в процесс приводит к гармоническому описанию М = 2, 618.
   Ситуация практически калькируется, если мы рассмотрим строение мирового сообщества в послевоенные десятилетия. Представление о первом (капиталистическом Западе), втором (коммунистическом Востоке) и третьем мирах тогда было всем отлично знакомо. Между двумя первыми существовал военно-стратегический паритет, каждый из них обладал хорошо сформулированной и жестко отстаиваемой идеологией. "Третий мир", он же "неприсоединившийся", несмотря на свою преобладающую численность, отличался лишь вспомогательной ролью в поддержке стабильности мировой системы и в умах народных масс. С ним заигрывали и Запад, и Восток (для успеха голосований в ООН, для расширения своего влияния), т.е. Запад и Восток не зацикливались в своих отношениях исключительно друг на друге, принимая во внимание присутствие "третьего мира", и все же последний был отодвинут несколько в сторону от основных силовых линий интересов и противоречий. Согласно модели, семантический вес Запада и Востока мог быть описан значениями по единице, тогда как "неприсоединившийся мир" только 0, 618. В таком описании важно не только то, что последнее значение уступает двум первым по арифметической величине, но и то, что оно выражается числом иррациональным: 0, 618, напомним, – десятичное приближение, а исходно ему соответствует величина (П.8). У рациональных и иррациональных чисел нет общей меры (об этом шла речь в разделе 1.3): у индустриально развитых двух первых миров, с одной стороны, и у страдающего феодальными пережитками аграрного "третьего мира", с другой, по сути отсутствовала единая система критериев и оценок. Числовой семантике удается запечатлеть и этот момент. Повторяю, ситуация М = 2, 618 мыслится по-своему гармонической, и миллионы людей во всех концах света, включая журналистов и политологов, считали возможным придерживаться упомянутого представления на протяжении полувека.
   Несложным покажется теперь пример одного из архаических представлений о размерности физического пространства. Это Новое время сформулировало тезис о равноценности всех трех измерений, М = 3 (для чего заодно потребовалась и ньютонова теория гравитации и вообще эпохальный переворот в умах), для человека же древнего и даже античного, средневекового было само собой разумеющимся, что третье направление принципиально отличается от двух других. Земля является плоской или шарообразной, в любом случае мы живем на двумерной поверхности, перемещаться вперед-назад, вправо-влево нам по сути ничто не мешает. Движение же по вертикали крайне затруднено, в практическом плане это направление не так актуально и даже отчасти табуировано.(4) Итак, существуют два равноценных направления и одно – венцу творения, человеку, менее подведомственное, в сумме М = 2, 618. Нет, это вовсе не означало, что вертикаль подвергалась аксиологической дискриминации. Напротив, оппозиция "верх-низ" играла ключевую роль в религиозной картине (рай на небе и ад под землей), в представлениях социальных (классы высшие и низшие), эстетических (высокое и низкое в искусстве). Однако сейчас мы рассматриваем не фигуральные смыслы, а буквальный, речь идет о физическомпространстве. Значит, М = 2, 618.
   Читатель самостоятельно справится с числовой семантикой грамматической структуры предложения, в котором, согласно утвердившемуся представлению, зарезервированы места для двух главныхи совокупности второстепенныхчленов, всего М = 2, 618. Специфическая особенность заключается в том, что величиной 0, 618 описывается целый букет разнородных "подэлементов" (определения, обстоятельства времени, места, образа действия"), что, конечно же, не должно удивлять: та же черта присуща системе личных местоимений (составной характер третьего лица, включающего в себя Он, Она и Оно) и строению послевоенного мирового сообщества (самый многочисленный "третий мир" отличался исключительной пестротой).
   Экспликацию сходного феномена удается обнаружить и в некоторых группах фольклорных героев. В тройке богатырей русских былин – Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попович – третий уступал двум первым по физическим данным и возрасту, из-за чего боролся с врагами не столько силой, сколько лукавством и выдумкой. Не следует игнорировать и социальный момент: по происхождению из духовного звания ("Попович"), Алеша служил воплощением двойственной природы, между земным и небесным служением, что контрастно выделяло его в кругу остальных. М = 2, 618. Как и прежде, оценка третьей фигуры в виде 0, 618 отражает не только ее более скромную величину, но и иррациональность, некую несоизмеримость с двумя первыми.
   Возможно, уместно поделиться одним предварительным впечатлением, или выводом, которому со временем (по мере роста количества примеров) предстоит укрепляться. Для архаических форм сознания не характерно, в отличие от новых, столь же радикально мыслить в полностью отвлеченных, абстрактных категориях. В процессе понимания у подвергающихся логическим операциям элементов сохраняются следы индивидуальных особенностей, их поименованность. В этом случае, конечно, не уместна гласная или негласная предпосылка о взаимной заменимости (фунгибельности) элементов, о конструктивной нечувствительности системы к порядку их размещения. Но тогда мы сразу попадаем в рамки модели из Приложения, а не из первой главы. Из n = 2 следует М = 2, а не М = 3; из n = 3 вытекает М = 2, 618, а не М = 4. Зарезервируем данное замечание на потом, проверив его и на других образцах культурных паттернов: даже в доживших до настоящего дня представлениях об М = 2, 618 то и дело обнаруживаются генетически древние, "архаические" корни. А в примере с тремя богатырями все достаточно просто: русские былины – продукт тех времен, когда действовало старое мировоззрение, и имплицитный учет порядка размещения элементов в отношениях между ними в тот период был само собой разумеющимся.
   Тем более любопытно, что ухо авторов новейших романов улавливает отголоски подобных же смыслов, давая почувствовать их и читателям. В трилогии А.Дюма в рамках базовой тройки мушкетеров Атоса, Портоса, с одной стороны, и Арамиса, с другой, разделяет та же семантическая ступень: хитрость последнего, его аббатские устремления не оставляют поводов для разночтений. Идентичный прием и в "Братьях Карамазовых" Достоевского: в тройке законных сыновей один из них, Алексей, получает монастырское воспитание и в дальнейшем предпринимает попытки остановить самое интересное для нас – стихию бурных страстей Дмитрия и Ивана.(5) В свою очередь, в "Золотом теленке" Ильфа и Петрова среди трех характеристически традиционных персонажей – Балаганов, Паниковский, Козлевич – последнему по праву достается самое скромное место: единственный не мошенник, он не принимает прямого участия в плутовских подвигах, неизбежно оказываясь самым бледным, "невзрачным" героем. В разделе 1.4.1 отмечалось: во всех этих романах имплицитно инсталлирована тринитарная логика, n = 3 (третье звено, напомним, появлялось за счет психологического вовлечения читателя в происходящее, за счет превращения его в "соучастника" действия: благодаря авантюрности, как в первом и третьем романах, или увлекательно-напряженному описанию "злобы дня", как в третьем и втором). На поверхности это приводило к значению М = 4 (всего главных героев четыре), однако не смазывалась и интересующая нас сейчас коннотация: М = 2, 618.
   Отголоски ситуации n = 3, М = 2, 618 различимы и в других областях. В разделе 1.4.2 – рассматривался процесс последовательного утверждения тринитарных отношений ( n = 3 ) в структурировании современной Европы .(6) В современном мировоззрении доминирует предпосылка эквивалентности и взаимной заменимости всех основных элементов (привычка так думать в полной мере присуща демократии, в зависимости от переменчивого настроения ставящей во главе то одну партию, то другую, сменяющей главу правительства или президента каждые несколько лет, например, оттого, что старый уже надоел, а государства не считают зазорным менять по ходу дела союзников). Но тогда М = 4, нынешняя Европа стремится к структурированию согласно кватерниорному принципу. Однако единственен ли этот принцип? Не удастся ли разглядеть в симфонии культурно-политических коннотаций и иные мотивы?
   В разделе 1.3 упоминалось, на этнической карте Европы принято выделять три основных группы народов: германскую, романскую, а также славянскую, точнее, третью пеструю группу, в которую, помимо славян, входят греки, угро-финны, тюрки и пр. Складывающаяся Европа – очень плотное, целостное образование, со всесторонними связями, и ныне уже неприлично полагать, что основным средоточием коллизий являются отношения между парами: например, между германским и романским ареалами, а остальные при этом остаются на обочине. Нет, отношения в ЕС действительно всесторонни. Групп три, значит n = 3, для новейшего общественного сознания в высшей степени характерна тринитарность (о чем шла речь в разделе 1.4). Однако, коль рассматриваются межэтнические отношения, затруднительно исходить из гипотезы полной эквивалентности составляющих, взаимной заменимости. Характер отношений меняется в зависимости от направления (европейские славяне, скажем чехи и поляки, не чужды подозрений, что немцы взирают на них свысока, в свою очередь, немцы считают, что те лентяи и не знают порядка). Но тогда из n = 3 следует М = 2, 618. В Европе есть две "главных" группы народов (германская и романская) и третья, несколько второстепенная. Внутри своей парадигмы это вполне логично.
   Ситуация по существу повторяется в конфессиональной проекции. Католичество и протестантизм – две ведущие и равноправные веры, тогда как место православия (румынов, болгар, сербов, греков) "по справедливости" должно быть более скромным, сумма М = 2, 618. В ту же третью корзину попадают теперь и европейские мусульмане, как очередная разновидность синкретизированной восточнойрелигии (православие и ислам – прибежище, так сказать, "недоразвитых"). Как это часто бывает, третьи звенья оказываются не только "смутными", но и составными. Надеюсь, читатель нас не осудит, что анализу подвергнут тот комплекс бытующих смыслов, который принято именовать предрассудками (этническими и конфессиональными). Предрассудки призывал исследовать и Гадамер, а перед числом равно практически всё: и "прогрессивные", и "пещерные" мнения.
   Чтобы не оставлять европейцев одинокими перед лицом упомянутого мотива массового сознания, стоит упомянуть о параллельном феномене из соседней Евразии: из трех братских славянских народов – русских, украинцев, белорусов – роль третьей позиции достается самому малому (по численности, территории, богатству) последнему. Установка n = 3, способствующая формированию постсоветского пространства на кватерниорных началах (М = 4, см. раздел 1.4.2.1), в этно-политическом ядре СНГ приводит к имплицитному значению М = 2,618.