Степанов А.. Число и культура

^{[417, S. 598]}. Таким образом, непросто избавиться от впечатления, что в имплицитных указанным концепциям объяснениях генезиса и природы современной рациональности (в культуре ли, в социуме) мы встречаемся с незаметно или искусно вмонтированной тавтологией, idem per idem, когда в процессе доказательства используется то, что еще предстоит доказать, и модернистская рациональность объясняется в конечном счете через нее саму. Вопрос о первичности яйца или курицы оставлен неразрешенным. Ситуация напоминает ту, которую в начале века Эдмунд Гуссерль ^[115]подверг нелицеприятной критике (напомним, что в ответ на тогдашние претензии психологии занять место некоей сверхнауки, матери всех наук, не исключая и логику, Гуссерль остроумно заметил: а не использует ли заведомо психология, как наука, ту самую логику, происхождение и природу которой она силится объяснить?).
   Во-вторых, истолкование рационального (эмпирического, теоретического) с привлечением вне- и иррациональных феноменов не вполне безобидно. Внесение в аппарат рациональной науки мифологических, религиозных, герметических образов и категорий, глубоко инородных ей, нарушает ее чистоту, размывает конститутивную критериальную строгость. С одной стороны, психоанализ, структурная антропология действительно привлекают своей "объемностью", "полнотой", т.е. смешанным статусом – на стыке науки, искусства, религии, – будоража воображение и по-своему убеждая. Но такое убеждение в конечном счете оказывается скорее софистическим, чем настоящей доказательной строгостью наук рациональных. Поэтому, с другой стороны, здесь должны быть отмечены и явственные черты, роднящие их с паранауками (это не осуждение, лишь констатация). Кстати, сам Юнг не стеснялся открыто называть собственную аналитическую психологию то "западной йогой", то "алхимией ХХ века" ^{[391, с. 20]}.
   Каков же выход? Остаться ли вместе с позитивистскими социологией, культурологией и в конце концов отказаться от объяснений многих действительно реальных вещей? Или привлекать-таки методы упомянутых "художников от науки", разрабатывая ниву имагинации, герменевтической искусности, изощренности, но, увы, не последовательно строгого рассудка читателя? Из двух возможностей более обещающей кажется третья. Объяснения рациональных моментов в сознании, языке, социуме, в их формах и структурах возможны и без выхода за границы рационального мышления. Специфически современная рациональность может исследоваться с помощью рациональности принципиально иного, более древнего, типа, – но с таким расчетом, чтобы не впасть в вышеупомянутое противоречие между предметом и методом исследования. Т.е. из всего состава старо-рационального должно быть отобрано и использовано только то, что не противоречит новой рациональности, подразумевается последней, на что получены ее санкции.
   В чем плюсы предлагаемого подхода? Во-первых, старо-рациональное не менее "статично", сущностно ахронично, чем перечисленные миф, герметические учения или первобытный социум. Поэтому упоминавшееся достоинство играющей с "иррациональностью" культурологии, социологии: прерывание дурной бесконечности в поисках оснований современной изменчивой, открытой рациональности, а также преодоление антиметафизического духа, соответствующей "нищеты" позитивистских наук, – в данном случае сохраняется. В математической сфере к примерам типологически древнего, "фундаменталистского" знания могут быть отнесены, скажем, счет и комбинаторика, арифметические и геометрические пропорции, теоремы пифагорейского цикла (о прямоугольном треугольнике, об иррациональности ряда радикалов, первоначально ?2), свойства треугольников, многоугольников, многогранников, диофантовы уравнения и др. Во-вторых, мы не покидаем в данном случае пределов рациональности как таковой, избегаем ее эрозии под воздействием атакующей паранаучности или эмпатической художественной образности.
   Да, нам по-прежнему не удается избавиться от модернизации типологически старого знания: наше понимание Фалеса Милетского, Пифагора, Эвклида, Герона, математических построений халдейских магов, египетских и индийских жрецов, китайских даосов, разумеется, отлично от аутентичного. Однако оно обладает как минимум не меньшей, а иногда и большей точностью и обязательностью. Мы не контаминируем, не наносим ущерба ни старому знанию (неадекватной современной интерпретацией), ни рациональности новой (привнесением в нее давно или исходно чуждых ей категорий). Обе стороны: и объясняющее, и объясняемое, – в данном случае синхронно упрочиваются, выигрывают, а значит, в выигрыше и их общее дело. Несмотря на модернизацию языка описания, обозначений, инструментальных методик, здесь, несомненно, сохраняется и преумножается главное: логическая чистота и критериальная строгость. Старое знание – и в историческом, и в систематическом планах – было и остается основанием рациональности современного, позитивного типа, мало того – оно сосуществует с последней по настоящий период. Если рационализированная интерпретация мифа, герметизма или первобытного социума является искажением их собственной ментальности, стержневой самоидентификации,(5) то применительно к архаической рациональности такого, к счастью, не происходит: к примеру, как и тысячелетия назад, мы загибаем пальцы при счете. Она, эта древняя рациональность, никогда, собственно, не умирала (скажем, геометрию Эвклида изучали и в Древних Греции, Риме, и в средневековье, и ныне), традиция – не прерывалась.
   Совсем иначе, понятно, обстоит с той же греческой мифологией. С чего бы это мне, современному русскому или китайцу, мыслить в категориях Эдипа, Электры или Одиссея и полагать, будто Эдип – это я в отношениях с собственным отцом или "отцом народов" Сталиным, Мао Цзэдуном? Почему мне непременно считать, что некое нигредо средневековых алхимиков отражает момент трансформации моей личной или социально-политической жизни? Если так полагал кажущийся мне полоумным алхимик, это его личное дело; разве это основание, чтобы я отождествлял себя с прячущимся за толстыми стенами мрачного замка затворником? В отличие от древнего рационального, в частности математического, знания, в таких процедурах присутствует очевидная произвольность, факультативность, апелляция к ярким, но внутренне не обязательным примерам и феноменам. Метафора становится едва ли не главным инструментом познания. Санкции со стороны современного разума на подобную процедуру могут быть как получены, так и может быть отказано в них – в зависимости от субъективных вкусов и предпочтений. Да и не требуется ли для того, чтобы всерьез сравнить себя с чуждой личностью, предварительно стать шизофреником; чем в принципе отличается мнение о себе как об Эдипе от убеждения, что я – Наполеон или Навуходоносор?
   Повторим, толкование ново-рационального (культуры и социума) через типологически старое, но по-прежнему рациональное, конечно, не может претендовать на объяснение рационального вообще, рациональности как таковой – иначе мы вновь попадем в капкан тавтологии, скрытых подтасовок и неизбежных противоречий. Поэтому целесообразно сузить поставленную задачу и исследовать природу и формы главным образом модернистской рациональности – на фоне и методами рациональности принципиально иной ("древней", "архаической"). В конечном счете наш основной интерес – прежде всего мы сами, наши культура и общество.
   Разумеется, следует обстоятельнее пояснить, каковы права на отделение статической старой рациональности от специфически современной – позитивистской, лабильной. Этой цели, на наш взгляд, в состоянии послужить следующие соображения.
   Прежде всего, возвратимся к поставленному выше вопросу: все ли из старо-рационального сохраняется в твердой и ясной памяти современного человека, в его активном оперативно-логическом арсенале? В средней школе мы изучаем множество математических приемов и теорем. Что происходит с ними затем в нашем сознании? Кое-что из них, безусловно, сохраняется и проносится через всю сознательную жизнь (так, большинству из нас удается правильно сосчитать собственную зарплату или причитающиеся проценты по банковским вкладам). В отношении же к другим секторам наблюдаются интересные странности.
   Люди гуманитарного склада стремятся как можно скорее забыть кошмар школьных уроков арифметики, алгебры, геометрии, стереть из памяти малейшие следы детских мучений и неудач. Даже косвенный намек на некие формулы, выкладки воспринимаются ими как дерзкое покушение на честь и достоинство, как угроза их сегодняшней самоидентификации, самоуважению. Что с того, что тому же юристу, филологу приходится так или иначе использовать в своей профессиональной деятельности элементы, скажем, сложно-комбинаторного мышления? – То же самое в более строгой и компактной форме, т.е. в виде формулы, вызывает протест: "Это не имеет ко мне, к моему предмету ни малейшего отношения!".(6)
   Не менее любопытная ситуация и с представителями точных, технических отраслей. Тот же инженер, изучив в Вузе несколько разделов относительно современной, так называемой высшей, математики и, возможно, используя кое-что из них в своей повседневной работе, давно забыл, например, что точка пересечения медиан треугольника отсекает одну треть их длины. "С какой стати я должен помнить об этом? Какое отношение это имеет ко мне? Да, факты подобного простейшего рода в конечном счете лежат в основаниях моей собственной профессии, но на практике мне это совершенно не нужно!" – Случайная встреча с подобными элементарными истинами воспринимается в лучшем случае как некий фокус, занимательный казус или вызывает снисходительную улыбку как ностальгическое воспоминание о давно забытых милых детских забавах.
   По-своему занятен и психологический комплекс тех, кто вынужден помогать своим детям в учебе. "Папа, у меня задачка не выходит!" – Папа отрывается от футбольного матча по телевизору, приосанивается и надевает очки: "Та-а-ак, посмотрим" (оставим в стороне ответ "Спроси у мамы", рассмотрим случай "хорошего" папы). Папа, конечно, основательно подзабыл правила обращения с цепными дробями. Если он не справится с задачей для третьего класса, на его голову в глазах сына падет черный позор, авторитет будет подорван. Если пример все же удастся осилить, то это будто бы само собой разумеется: "Папа заканчивал институт, он владеет даже высшею математикой". Подобная семейная игра – с заведомо не нулевой суммой, в которой можно многое проиграть, но, увы, мало что выиграть. На приглашение к играм подобного сорта в другой ситуации мы наверняка бы ответили: "Это нахальное шулерство!" Но кто по-настоящему знает и помнит рассматриваемое старо-рациональное (за исключением горстки узких специалистов)? – Наверное, школьные преподаватели. Однако мы относимся к ним едва ли не со снисхождением, а в ультрасовременной Америке предпочитают не жениться на учительницах, и учитель после 15-летнего стажа не дает показаний в суде.
   Таким образом, можно констатировать вытеснение старо-рационального из области "нормального" взрослого мира, с поля актуальной культуры, общественной жизни. Проиллюстрированное на уровне персональных реакций – так сказать, в аспекте онтогенеза – воспроизводится и в коллективно-историческом, филогенетическом плане: стремительно изменяющиеся, уходящие вперед наука, культура, социум тщательно забывают, а то и рубят собственные "хвосты". В связи с чем, вероятно, допустима следующая гипотеза: наряду с тем бессознательным, которое изучают психоаналитики, культур-антропологи (и которое мы рассматривать отказались), существует и так называемое новое бессознательное, слагающееся из задвинутого в темный чулан или "отработанного" рационального. Подобно богатой соками почве, оно питает ныне живущие культурные и социальные организмы и при этом является продуктом тысячелетий социокультурного мира предшествующих поколений. Она, эта почва, заодно служит и основанием современных цветущих форм деятельности, сознания, социальной организации. Наша способность забывать и даже намеренно изгонять из памяти, психически блокировать все "ненужное" и/или неприятное ответственна за упомянутую изоляцию, формирование нового бессознательного. Чему способствует и всеобщее устоявшеееся мнение: "Школьное знание, школа – это одно, а взрослая, т.е. серьезная, настоящая, жизнь – совершенно другое", – и это становится еще одной предпосылкой каждодневного, самовоспроизводящегося отделения старого рационального от современного. Старо-рациональное – нечто пассивное, неизменяемое, искусственное; ему учат в огороженных резервациях, т.е. в школах, тогда как новое – истинная сфера приложения наших сил, область подлинных, свободных, невыдуманных интересов.
   Бессознательное, в данном случае новое бессознательное, – здесь мы полностью солидарны с аналитической психологией – решающим образом влияет на человеческое воображение, интуицию, кредо (априорные, необсуждаемые предпосылки), на интеллектуальные, эстетические, социальные плоды развивающейся современной реальности. Однако на сей раз, в отличие от психоаналитического бессознательного, оно оказывается вполне рациональным по природе и, значит, подлежащим рассудочному анализу. Термины "новое бессознательное" и "рациональное бессознательное" поэтому отныне будут использоваться как синонимы.
   Рациональное бессознательное слагается не только из некогда пройденного в школе, а затем полностью или наполовину забытого. В него входят и те разделы старо-рационального, с которыми нам, возможно, никогда не доводилось знакомиться, но которые, однако, принадлежат тому же единому корпусу, с необходимостью связаны с тем, что изучалось. О таких разделах у нас нет никаких, даже смутных, воспоминаний, и все же они дают знать о себе на уровне спонтанных догадок,(7) на уровне, так сказать, "априорного предзнания". В состав рационального бессознательного может быть включено и то, что забыто современной культурой в целом, и, тем не менее, остающееся ее негласной, но обязательной предпосылкой.
   Это и понятно: обыкновение забывать присуще не только индивидам, но и целым народам, цивилизациям. Ведь процесс сохранения любого из положений рациональной культуры требует непрестанной работы; воспроизводство – результат не только постоянных усилий, но и новых жертв (не говоря об ординарных финансовых затратах, каждый может вспомнить, скажем, о собственных слезах, когда заставляли заучивать таблицу умножения). Прежние математические достижения теряют и сами математики. В качестве примера можно привести одну из бытующих версий, почему на протяжении трех веков не удавалось доказать большую теорему Ферма, формулировка которой элементарна.(8) Стоит ослабить пристальное внимание – и целые области рационального попадают на периферию поля интеллектуального зрения, а не то и в "слепую зону".
   Исключительно высокая формообразующая роль рационального, в нашем случае старо-рационального, обязана не только пресловутому технократизму индустриального общества, глубокому проникновению рациональных парадигм и в гуманитарное, в социально-политическое мышление, в реальное поведение. Наши эвристическая деятельность, историческое творчество в значительной степени подпадают под юрисдикцию платоновской схемы: достижение нового знания есть "припоминание". При встрече – в научных теориях, в произведениях искусства, в политических и государственных конструкциях – с элементами старо-рационального происходит акт "узнавания", осуществляется своеобразное освобождение из плена забвения, "орфическое воскрешение", вызывается соответствующий "катарсис". Причем, возрождается, прорывается на поверхность тот инфрауровень нашей ментальности, который освящен непререкаемым авторитетом, когда последний еще существовал для нас: для нас лично (учителя, родители), для нас вместе (патриархальное общество, мудрецы, Учителя с большой буквы). Как при всяком выныривании существ из глубин "внутреннего моря" подсознательного, мы испытываем как восторг, так и страх, цепенея перед химеричностью, нуминозностью.
   Не только этим обусловлен регулятивный статус старо-рационального. Если миф обладал экзистенциальною силой, располагал не только познавательной, но и самопознавательной, идентифицирующей функцией, то он был, во-первых, разным для разных эпох и народов и, во-вторых, недостаточно по современным меркам организованным, систематичным, самосогласованным: одни его части могли противоречить другим или вообще с ними не соотноситься. Совсем иначе в сфере старо-рационального: оно куда более систематично, универсально, логически согласовано, что придает ему конститутивную прочность, устойчивость. Поэтому оно гораздо лучше отвечает привычкам современных человека и общества. Последнее резко повысило свою коммуникативную связность по сравнению с предшествующими эпохами, они оба стали более чуткими и менее терпимыми к противоречиям, нестыковкам, произвольности. Внутреннее равновесие – и модернистского человека, и социума – в большей мере достигается на дорогах не мифа, а обязательного, "естественного" старо-рационального. Именно к последнему во многом переходит та экзистенциальная, "спасительная" (и/или "избавительная", компенсаторная) роль, которую психоанализ отводил иррациональному бессознательному.
   Но инвентаризация рационального бессознательного еще не закончена. Наряду с тем, что мы знали, да забыли, с тем, что большинство конкретно никогда не изучало, и с тем, что оказалось заброшенным культурою в целом, существуют и другие сектора. Вдоль одного из них мы скользнули в сноске о теореме Ферма – это то, что по каким-то причинам так и осталось ненайденным, неэксплицированным соответствующей культурой. На каком основании мы можем судить о реальности неоткрытого, наделяя его вдобавок статусом рационального? – На помощь приходит компаративистика, т.е. сравнительная культурология: например, европейцам вплоть до Нового времени были неизвестны ни алгебра, ни отрицательные числа, ни нуль, тогда как арабы, индийцы, китайцы уже веками работали с соответствующими понятиями. Европейское средневековье не забывало ни натурального ряда, ни дробей, но чем оказывались для него отрицательные числа и нуль? – Последние принадлежали, во-первых, к кругу рациональных понятий, во-вторых, понятий тесно логически сопряженных с привычными положительными числами и, в-третьих, европейцами еще не освоенных.
   О существовании соседних с действующими, но, тем не менее, никогда не открытых рациональных областей говорит и лауреат Нобелевской премии по физике американец Е.Вигнер.(9) Заметим, что и в мифах существовала не только популярная, экзотерическая часть, но и скрытая, эзотерическая: либо сознательно оберегаемая жрецами, либо неизвестная даже им самим (поэтому исследования никогда не прекращались, к ним привлекались достижения служителей и других, иноземных культов).
   В специфическую подзону рационального бессознательного можно выделить те случаи, когда мы пользуемся несобственно рациональными, скажем, технологическими, инструментальными, определениями для каких-нибудь вещей, операций, не стремясь или до поры будучи не в состоянии выяснить их чисто рациональную природу. Так было, в частности, на протяжении двух с половиной тысячелетий в математике, пользовавшейся построениями с помощью циркуля и линейки (инструментальный критерий). Лишь в ХIХ в. сформулирована полная совокупность логических условий, стоящих за подобной инструментальностью. Чем были такие условия до упомянутой формулировки? Сказать, что открытие данной области еще не состоялось, неточно: дескрипция через циркуль-линейку по-своему удовлетворительна и достаточна, – но ее собственно рациональная основа долгое время оставалась полулатентной.
   Следует указать и на так называемое межцивилизационное старо-рациональное, т.е. на то, что ни одной из исторических цивилизаций в полном объеме известно не было, но что, тем не менее, находило воплощение: одна цивилизация разрабатывала одну логическую интенцию, другая – вторую, но они обе – как две стороны медали некоего общего рационального. Один из таких прецедентов применительно к Востоку и Западу будет затронут в ^{Приложении 2} . В подобных случаях можно говорить о своеобразном немом диалоге, комплементарности и определенном рациональном, логическом единстве человеческой культуры в те века, когда ее ветви, казалось, почти не пересекались. Почему межцивилизационное рациональное мало-помалу открывается нам? – Вероятно, потому, что в ХХ в. мы стали особенно активно изучать достижения иных, в частности древневосточных, культур и превращать их плоды в своедостояние и, что важнее, появился субъект со смешанным самосознанием и самоидентификацией,(10) тогда как методы элементарной математики, универсальные для всех эпох и народов, были заранее готовы.
   К особому подвиду рационального бессознательного относится то, что связывает между собой различные дисциплины. Для иллюстрации воспользуемся словами Е.Вигнера из доклада "Непостижимая эффективность математики в естественных науках".
   "Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного привередлив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.
   – Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? – спросил он. – А это что за символ?
   – Ах, это, – ответил статистик. – Это число ?.
   – А что оно означает?
   – Отношение длины окружности к ее диаметру.
   – Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, – обиделся приятель статистика. – Какое отношение имеет численность населения к длине окружности?" ^{[73, с. 182]}.
   Подобных примеров можно привести в изобилии, и неясность связи современных концепций со старо-рациональными не всегда обусловлена только тем, что соединительная цепочка умозаключений длинна. Упомянутая неясность порой принципиальна. Так, кстати, обстоит дело в самой арифметике. С тех пор как К.Гёдель доказал в 1931 г. теоремы о неполноте, из которых, в частности, вытекает, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики, точки над i оказались расставлены: различные разделы арифметики существуют относительно независимо друг от друга.(11) Так мы их и проходим в школе – перескакивая от одной темы к другой.
   Как знать, не этой ли логической "фрагментарности" генетически самого архаического раздела математики обязана его особая описательная сила. Ведь будучи "фрагментарным", он оказывается наиболее гибким, способным накладываться на поверхности самых разных явлений. Включая в себя, наряду с эксплицированными жесткими логическими стержнями, полускрытые имплицитные сочленения, он, в сущности, использует возможности не только сознательного рационального, но и бессознательного или полусознательного, воспроизводя тип древнего знания, мудрости, в их отличии от установок специфически современной науки. Сходным образом – смешивая вполне логичные и иррационально-имагинативные положения – поступал и миф, правда, противоположно ставя акцент на втором компоненте. К мифам, мифологемам – в частности идеологическим, научным – прибегает ряд современных исследователей для объяснения феноменов модернистского социума. Но если мы идентифицируем себя в качестве рациональных существ, по крайней мере в пределах науки, не предпочтительнее ли апеллировать не к мифу, а к его комплементарно-альтернативному дополнению, к той же арифметике? Для этого необходимо лишь научиться свободно читать на ее языке, вернее, отказаться от "отвычки" так поступать применительно к самым разным явлениям, в том числе в культуре и социуме. Именно к такому варианту мы обратимся в предложенной книге. Арифметика не менее (скорее более) привычна, чем миф, и при этом не является столь вызывающе иррациональной.
   Собственно говоря, упоминания о роли неосознанных, неконтролируемых факторов применительно к рациональному, особенно к процессу открытия новых рациональных истин, встречаются достаточно часто. К сожалению, они по преимуществу принадлежат периферии науки, ее анекдотам, таким, как рассказ о яблоке, упавшем на макушку Ньютона и высекшем из его головы закон всемирного тяготения. Более внятные сведения приводит А.Пуанкаре, поделившийся историей поиска доказательства одной из своих замечательных теорем.