Степанов А.. Число и культура

   На основании цифр можно выявлять сюжеты, или фабулы, драматических историй борьбы: психологических атак, бегства и жертв. Для этого требуется гораздо меньше дарований, художественного воображения и интеллектуальных усилий, чем, скажем, для реконструкции древней истории по найденным археологическим памятникам или раскрытия картины преступления по оставленным материальным уликам. Кстати, можно надеяться и на б? льшую надежность итогового описания, поскольку мы сами принадлежим той же культуре, тому же роду сознания и в силу того неплохо застрахованы от ошибок неаутентичной интерпретации. Одна из главных целей настоящего исследования – превратить социально-политические цифры в "говорящие", ибо их семантика – одновременно "очеловечивание". На нервно подрагивающем сплетении эмоций, надежд и страхов каждого из нас сидит эдакий раскачивающий ногами калькулирующий бесенок, заполняющий графы "дебет" и "кредит", во всех нас вместе он превращается в легион. Истоки рационального бессознательного, напомним, – еще в дочеловеческой природе; чем ближе к верхним слоям сознания и к современности, тем более мощным, накачанным энергией, организованным становится этот пласт.
   Какова обычная стратегия точных наук? – Они выдвигают какую-либо выглядящую правдоподобной гипотезу о механизме исследуемого процесса, явления и прогоняют ее сквозь расчет. Если результаты вычислений удовлетворительно накладываются на реальность, то гипотеза, по мере привыкания к ней, удостаивается звания подтвержденной, ей присваивают статус теории. Когда величины несколько расходятся с экспериментом, ответственность за расхождение возлагается на совокупность дополнительных, пока не учтенных факторов. Не вижу оснований поступать иначе и нам. Вклад факторов, не входящих в рациональное бессознательное, в исследованных случаях ровно таков, чтобы запечатлеть "вилку" между теоретическими значениями и действительными. "Вилка" невелика? – Значит, суммарная роль неучтенного большего и не стоит, укладывается в узкие рамки. В кругах ученых, литераторов, журналистов расцветает риторика об исключительно важных национальных и цивилизационных особенностях, о значении денег, экономической конъюнктуре, о цвете галстуков у политиков и т.п. материях? – Всем требуется о чем-нибудь говорить. Но лично я поверю, что это не лирика и не мифы, только после того, как мне дадут их пощупать, когда из цвета галстука будет выведена правдоподобная цифра. Напротив, истины вроде 2 х 2 = 4 справедливы во всех концах света, независимо от разреза глаз и богатства, от того, добр человек или зол. Достаточно посещать в детстве школу. Оттого механизм рационального бессознательного и представляется подходящим для объяснения многих социальных процессов.
   Ни в книге в целом, ни в этой главе не ставилось целью хотя бы в минимальной степени исчерпать бескрайнее разнообразие закономерностей, происходящих из импульсов рационального бессознательного. В частности, весьма далек от полноты список предложенных вашему вниманию пропорций. Чтобы довести его до пристойной репрезентативности, потребовались бы тома подобных книг, а наши силы ограничены. Не знаю, насколько удалось в настоящем вводном курсе заразить читателя открывающимися возможностями, привить вкус к соответствующим расчетам и наделить необходимыми навыками. Вместо того, чтобы удлинять цепь образцов, здесь представляется целесообразным еще раз, теперь кратко, обсудить, что же в сущности происходит со всеми нами, т.е. с современным, образованным обществом, когда мы, не сговариваясь между собой, выстраиваем те или иные организационные формы, приводим в соответствие с ними свои представления. Разве мы – муравьи, каждому виду которых инстинктивно присуще придерживаться определенной архитектуры муравейника и поведения? Наша свобода, конечно, несопоставимо огромней, чем у насекомых, но врожденность, а также негласная координация все же присутствуют.
   Да, мы не знаем, что в праистории побудило нас научиться считать. Зато в нашей памяти зафиксирована полоса рождения и становления элементарной математики, период введения обязательного образования, в котором этой науке отведено самое обширное и центральное место. Никто не заставлял нас закладывать основы современного технологического общества, кроме нас же самих и нашей трансформировавшейся патриархальности. Авторитет и сила закона, родителей гонят ребенка за парту. Учитель с указкой вбивает в его голову знания. Попутно за годы удается внушить, что пережитые томительные страдания и веселые школьные игры не были бесцельными, и повзрослевший выпускник направляет затем по той же стезе и своих детей. Задавать вопрос, хорошо это или плохо, бессмысленно: "назад, к природе" – лозунг тех, кто в полной мере уже "испорчен" образованием и о "природе" имеет самое приблизительное и превратное представление. Вообще на протяжении книги мы старались воздерживаться от оценочных категорий "хорошо или плохо", оставив их священникам и писателям. В первую очередь нас интересовало то, что есть.
   А есть то, что наше сознание в результате оказалось "расчерченным". Мы буквально напичканы всевозможными готовыми рациональными блоками и конструкциями, а если нам чего-то из них вдруг не хватит или мы подзабыли подходящий образец, мы тут же выдадим его на гор?, настолько сильна в нас привычка решения простейших задач. Поскольку в совокупности мы все таковы и быть иными не в состоянии, постольку общество и движется в сущности по шахматным клеткам. Вопрос только в выборе той или другой.(3) В этом колоссальное отличие от упоминавшихся насекомых: у нас есть выбор, и даже значительно более широкий, чем 8 х 8. Если шахматы – такая неисчерпаемая игра, то разве не еще интересней и "непредсказуемей" наши игры? Беда только в том, что, когда говорят о возможностях шахмат, обычно имеют в виду таких умниц как Г.Каспаров или Р.Фишер, а когда речь заходит о политике, первичных нормах языка, группах популярных киногероев и т.д. приходится пикировать на уровень пресловутого среднего, если не сказать определеннее, человека (массовое общество, массовое производство, масс-медиа, демократия диктуют законы). Я не хочу его оскорбить (в каждом из нас он живет), но если "среднего человека" посадить за шахматный стол, боюсь, ему не удастся никого обмануть насчет своих интеллектуальных талантов. Оттого не стоит строить иллюзии и по поводу "невообразимо сложного, воплотившего в себе множество новейших выдающихся достижений современного общества". Такое мнение лестно, но и в лести полезно знать меру. Современное общество в сущности проще, чем когда-либо прежде. Именно потому и рациональней. Сложностью отличается наша техника, ибо она – плод усилий специалистов, результат аккумуляции мысли, но никто не заподозрит в сложности потребителя. А, скажем, на выборах его голос, его разумение – решающие.
   Находим ли мы, т.е. общество в целом, удовлетворение от своих незатейливых игр? – Несомненно. Без него, собственно, ничего бы и не получилось. Проголосовав, например, за свои любимые партии, мы иногда говорим себе, как Бог, "хорошо" – в том случае, если паттерн получился достаточно стройным. Если нет – уныние побоку, не станем же мы рыдать, проиграв гейм компьютеру. У рационального человека, у рационального общества нет греха и нет смерти, ибо поле его бытия – вневременно и аморально (это в личной жизни порой приходится посетовать и порыдать, но затем мы стараемся "привести себя в порядок", "почистить перышки", т.е. присоединиться к здоровому, то бишь разумному, большинству).
   Нельзя пройти мимо и более специфического удовлетворения – от рациональности как таковой. Когда мы встречаемся с явно или неявно рациональными вещами и так или иначе их чувствуем, понимаем, происходит своебразный "катарсис". Об этом шла уже речь. Это прекрасно, когда в культуре, социуме "сходятся концы с концами", когда они не противоречат сами себе. В школе за правильно решенную задачку ставили пятерку, а мама покупала конфеты, мы и теперь непрестанно жмем на клавишу удовлетворения, не в состоянии, как наркоманы, обойтись без него. Отставив иронию, здесь присутствует и неподдельно высокий аспект: так Архимед с криком "эврика" в экзальтации несся по улице. Правда, в отличие от Архимеда, открывшего новый закон, "средний человек" питается удовлетворением от решения задач, внятных и школяру, но по Сеньке и шапка. По-видимому, занятное и способное даже растрогать зрелище – наблюдать нас с небес: нам тоже мило, когда собака гоняется за собственным хвостом. Примерно это, вероятно, имеют в виду, когда упоминают о комичности современного общества. Но и трагичности: нет зрелища печальнее на свете, чем белка, постоянно бегущая в колесе. Однако в самом ли деле мы готовы себе в этом признаться: я имею в виду в нашей комичности и трагичности?
   Вместе с вычислением цифр, процентов они не только накачивались теорией (в процессе, так сказать, математизированного психоанализа социума), но параллельно происходил сдвиг в их когнитивном роде. Они лишались своего чисто акциденциального, эмпирического статуса, в чем-то уподобляясь семантическим, "ранговым" числам древних эпох (в первой главе таковые упоминались: помните, звание "сотника" вовсе не означало, что под его началом находится сотня людей, из определения боевой единицы как "тьмы" не следовало, что воинов на самом деле 10000? Аналогично, алхимикам принцип тройственности казался настолько прочным, что не нарушался и при прибавлении единицы). К подобным "говорящим", организующим идеальную сферу относятся и числа из закона золотого деления, 1/ ? 3 и т.д. Особенностью современной эпохи является то, что в социальной жизни семантические, "ранговые" числа имеют тенденцию претворяться в реальность, т.е. становиться одновременно и буквальными, эмпирическими числами (см. соответствие расчетов действительным данным). Седая древность сплетается с позитивизмом Нового времени; посредством тотального школьного образования архаика пронизывает модернистские феномены (эпоха осуществления архаических смыслов).
   До недавней поры маячило намерение написать еще один раздел – заключение к книге в целом, прицепив целый блок рассуждений и философии (о "субъект-объектности", о пограничности переживания пропорциональности не только с собственно рациональной, но и с эстетической сферой, с человеческой волей и т.д.), был подобран претендующий на пристойность материал. Потом стало понятно, что этого делать не нужно. Если в книге, несмотря на ее длину, удалось затронуть лишь малую толику существующих закономерностей рационального бессознательного, т.е. книга – не более чем введениев проблему, то, пожалуй, было бы курьезно писать заключение к введению. Цыплят по осени считают, а на дворе поднятой темы – ранняя весна. Тут не до философии, не до итогов, в самый раз порезвиться на солнышке да на траве. Пусть книга остается композиционно открытой, каковой она и является по существу…
 

Примечания

 
   1 Ю.Д.Шевченко [376], исходя из наличия общих черт у социального и социально-психологического подходов, объединяет их в одну группу: теории экспрессивного поведения, – но в нашем контексте нет необходимости вдаваться в нюансы классификации.
   2 В связи с этим уместно вспомнить знаменитый афоризм Черчилля: "Искусство политика заключается в том, чтобы уметь убедительно объяснять, что произойдет, а после того, как это не произошло, объяснить, почему".
   3 Оставим в стороне ситуации, когда фигура уже поднята, но еще не поставлена: рано или поздно ее все равно придется поставить.
 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

П.1. Вывод и решение уравнения из первой главы

 

П.1.1 Несколько иной вывод основного уравнения из главы 1

 
   Вновь, как и в разделе 1.2, рассматриваем целостные (полные, замкнутые, связные) простые системы S, состоящие из М элементов и k отношений, с заданною кратностью отношений n. На этот раз, однако, попробуем вывести дескриптивное уравнение чуть по-другому.
   Каждое отдельное отношение в системе заключается в одновременном взаимодействии n различных элементов. Чтобы пересчитать суммарное количество таких отношений k, необходимо определить общее число всевозможных групп, состоящих из n элементов. Всего в системе М элементов, значит
 
   k = CМn,
   ( П.1 )
   где Cмn – как и в разделе 1.2, число сочетаний из М элементов по n.
   Если каждое отношение в системе S представляет собой объединение n элементов, то каждый элемент может быть описан через совокупность отношений, в которых он принимает участие, а именно как пересечение таких отношений. Всего отношений в системе – k, а число способов, которыми они пересекаются, т.е общее число элементов, равно
 
   M = Ck n,
   ( П.2 )
   где Ckn- число сочетаний из k элементов по n.
   Из выражений (П.1) и (П.2) можно составить систему уравнений – двух уравнений с двумя неизвестными М и k, при этом кратность отношений n, как и в разделе 1.2, играет роль задаваемого исходя из внешних условий параметра.
   Ввиду симметричности выражений (П.1) и (П.2) относительно величин М и k, можно было бы сразу прийти к выводу М = k, т.е. к исходному условию (1) раздела 1.2, и далее пойти по тому же пути, что и в корпусе первой главы. Однако в приложении допустимо прибегнуть к более формальному и пространному варианту, попутно проверив, не удастся ли извлечь какую-то дополнительную информацию.
   Раскроем формулы для числа сочетаний:
 
   k = M! / (M – n)! n ! ,
   M = k! / (k – n)! n ! ,
   ( П.3 )
   где знак факториала ( ! ), как всегда, означает перемножение всех чисел от единицы до стоящей перед ним величины.
   Начнем анализ с первого значения параметра n, рассмотренного в первой главе: n = 2 (в системе S заданы бинарные отношения). Подставив данное значение в систему уравнений (П.3) и произведя сокращения , получим:
 
   k = M (M – 1) / 2
   M = k (k – 1) / 2
   Чтобы избавиться от одной из неизвестных, подставим выражение для k во второе уравнение. После нескольких преобразований останется:
 
   8М = М ( М3 – 2М2 – М + 2)
   Наличие решений М = 0 и М = ? (за счет сомножителя М в обеих частях) отсюда вытекает автоматически, как это и было в самой главе 1. Если же М не равно нулю или бесконечности, есть возможность его сократить:
 
   М3 – 2М2 – М – 6 = 0.
   Это кубическое уравнение, левую часть которого можно разложить на сомножители:
 
   (М – 3) (М2 + М + 2) = 0.
   Третье (после М = 0 и М = ? ) решение: М = 3, – полностью совпадает с таковым из раздела 1.3, но, кроме того, появляются два новых корня (из-за присутствия квадратного трехчлена в левой части):
 
   М = ( – 1 ± i?7) / 2 ,
   где i– мнимая единица.
   Таким образом, удалось-таки извлечь дополнительную информацию из такого вывода и решения дескриптивного уравнения для систем S, хотя я не уверен в ее практической пользе. Беда в том, что два последних корня, о которых ранее нам было неизвестно, выглядят странно: мало того, что у них отрицательная и дробная вещественная часть, они еще содержат и мнимую составляющую, которая, в свою очередь, включает в себя иррациональную величину. Комплексное количество элементов в системе? – Нет, с такими вариантами мы отказываемся здесь работать, так как абсолютно неясно, какой реальный смысл может им соответствовать, и даже после внимательного изучения не удается обнаружить его следов ни в одной из культурных систем, с которыми довелось иметь дело. Поэтому мы, подражая обыкновению естественных наук и не мудрствуя лукаво, отодвигаем в сторону два эти решения как не имеющие физического, простите, культурного смысла. Оставшиеся решения М = 0, М = ?, М = 3 полностью совпадают с теми, что уже фигурировали в разделе 1.3.
   Ситуация не изменится, если взять теперь в качестве значения параметра n = 3 (в системе S действуют тринитарные отношения). Проделав то же, что и в предыдущем случае, придем к уравнению девятой степени. Наряду со стандартными корнями М = 0, М = ?, среди "приличных" фигурируют М = 4, М = – 1, что совпадает с совокупностью решений в тексте раздела 1.4. Остальные – комплексные, т.е. не способные бросить разумный дополнительный свет на семантику рассматривающихся культурных и эпистемологических систем. Поэтому, чтобы не городить огород и не вносить избыточной сложности, в основном тексте главы и был использован более простой вариант дескриптивного уравнения: все, что нам требовалось, удается извлечь и из него. Вдобавок в реальной культуре для выбора подходящего значения количества элементов М не решается вообще никаких уравнений, процесс сводится к прямому или косвенному перебору вариантов, так что о появлении комплексных величин (даже в виде более или менее глухих коннотаций) говорить не приходится. Настоящий раздел Приложения- только для любителей скрупулезности.
 

П.1.2 Как мы узнаём об общих решениях основного уравнения из первой главы?

 
   Чтобы не решать всякий раз заново (с каждой новой величиной n) уравнение (5) раздела 1.2, мы воспользовались в разделе 1.4.1 общими выражениями для его корней (для тех из них, которые нас интересуют, т.е. для вещественных). В их правильности можно удостовериться непосредственной подстановкой. Наличие вариантов М = 0 и М = ? вытекает из того, что и в правой, и в левой частях уравнения (5) фигурируют сомножители М. Остается разобраться с корнями М = n + 1 и М = – 1 (см. выражения (9) и (10) раздела 1.4.1).
   Возьмем первый из них и подставим в уравнение (5). В левой части вместо М окажется n + 1, в правой – частное от деления (n + 1)! на произведение 1! n !. После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе в правой части останется n + 1, т.е. уравнение обращается в тождество. Значит, такое решение действительно существует.
   Подстановка значения М = – 1 в уравнение приводит к условию
 
   – 1 = ( – 1)! / ( – 1 – n )! ( – 1)!.
   Под знаком факториала стоят отрицательные величины, и набор школьных знаний не всем позволяет ими оперировать. Для математиков, однако, затруднений тут нет. Стандартное представление факториалов через Г- функцию и последующее раскрытие неопределенности с помощью вычетов быстро приводит к искомому результату: дробь правой части принимает значение минус единица при всех нечетныхn , т.е. уравнение превращается в тождество. Четные n проверяемому условию не удовлетворяют. Поэтому решение М = – 1 и было отнесено только к нечетным n.
   Вообще говоря, не очень хорошо, что при проверке последнего общего решения нам пришлось выйти за рамки школьной математики ( Г- функция, раскрытие неопределенностей, вычеты), ведь установка на поиск коллективного по природе рационального бессознательного предполагала опору как раз на общераспространенные знания. Но в конечном счете это не так и страшно, поскольку в процессе собственно культурологического анализа решение М = – 1 использовалось главным образом как спутник ситуации n = 3, М = 4 , и для того, чтобы справиться с ней, хватает и обыкновенного квадратного уравнения (см. раздел 1.4.1), с которым умеют или в детстве умели оперировать практически все. Привлечение высшей математики потребовалось лишь для проверки корня М = – 1 в качестве общего(для всех нечетных n), в конкретных же культурныхоперациях к формальной общности обычно не стремятся, вполне удовлетворяясь тем, что удается подыскать значение, подходящее к конкретному рассматриваемому случаю. Следовательно, на деле элементарной математики оказывается вполне достаточно.
 

П. 2 Системы со значимым порядком размещения элементов.

 

П.2.1 Золотое сечение: западная и восточная парадигмы

 
   На протяжении всей первой главы использовалась одна важная предпосылка, которая упоминалась лишь мимоходом. В приложении нас менее жестко связывает требование не тормозить и не усложнять изложение, поэтому теперь уместно сказать и о ней.
   Каким образом подсчитывалось количество отношений, или связей, в системе? Элемент а1 связан с элементом а2 , и без специальных оговорок предполагалось, что это то же самоеотношение, что и связь элемента а2 с элементом а1. В случае бинарных отношений пара (а1 , а2 ), таким образом, считалась тождественной паре (а2 , а1 ). В курсах комбинаторики в таких случаях говорят о независимости групп элементов от порядка их размещения, т.к. во внимание принимается только списочный состав элементов. Во многих ситуациях такое предположение вполне оправданно. Так, при рассмотрении модели трехмерного физического пространства на роль элементов могут быть назначены координатные оси x, y, z, а отношениями становятся координатные плоскости (см. раздел 1.3). Каждая координатная плоскость описывается совокупностью пары осей, при этом плоскость ( x , y) – та же самая плоскость, что ( y, x); плоскость ( x , z) совпадает с ( z , x), а плоскость ( y , z) – с плоскостью ( z , y). Порядок размещения тут роли не играет.
   Аналогично, при исследовании совокупности трех хронологических областей – прошлого, настоящего, будущего – привлекалось представление о бинарном отношении предшествования: прошлое раньше настоящего, настоящее раньше будущего и прошлое раньше будущего. Если вместо отношения "раньше" мы возьмем противоположное ему "позже", мы не получим дополнительной информации: например, из того, что прошлое раньше настоящего, вытекает, что настоящее позже прошлого. Отношения "раньше" и "позже" абсолютно симметричны.
   На первый взгляд покажется неожиданным, что гипотеза сходной симметричности имплицитно заложена и в представлении о системе лиц местоимений. Конституирующей для нее, как мы помним (см. раздел 1.3), служила ситуация диалога. Если, скажем, первое лицо, Я, фиксирует непосредственно говорящего, то Ты – ведущий адресат сообщения, или реплики. Отношение Я к Ты – отношение говорящего к слушающему, активного к пассивному, тогда как деятельность Ты здесь сводится к восприятию и пониманию. Поостережемся полагать как в предыдущем примере, что из одного сразу же следует другое. Пара (Я, Ты), повторим, – суть говорение, пара (Ты, Я) – слушание, т.е. принципиально разные типы активности, следовательно, разные отношения. Из факта, что Я высказывается, отнюдь не само собой разумеется, что Ты его действительно слушает. В языке, однако, оказался зафиксированным не гипотетически допустимый ущербный и "больной" диалог, когда адресат сообщения имеет возможность пропускать мимо ушей ему сказанное, а диалог настоящий, "здоровый", при котором из того, что Я говорит, твердо вытекает, что Ты слушает. Такая негласная предпосылка, по всей видимости, заложена и в теоретическую модель грамматиков, заведомо отказавшихся рассматривать диалог слепого с глухонемым или его аналог из сумасшедшего дома или парламента. После сделанной оговорки мы уже вправе констатировать наличие логической симметрии: подобно тому, как утверждение "настоящее раньше будущего" эквивалентно истине "будущее позже настоящего", пропозиция "Я говорит" с несомненностью означает "Ты слушает". Подобному представлению, вероятно, также способствует и то, что Я и Ты в перемежающихся репликах диалога постоянно меняются местами (говорящий превращается в слушающего и наоборот). Ученые грамматики создавали по возможности универсальную модель, и свойство инверсивности взяло на себя функцию симметричности.
   На протяжении всей первой главы мы и ограничивались подобными случаями, не без оснований полагая, что они являются самыми распространенными, особенно в современной культуре. Однако было бы опрометчивым утверждать, что упомянутое условие справедливо всегда и альтернатива ему в культуре начисто игнорируется. Какие изменения необходимо внести в нашу модель, если возникнет необходимость учесть порядок размещения элементов: если, скажем, отношение первого элемента ко второму не равносильно отношению второго к первому и т.д.? – Учебники комбинаторики рекомендуют вместо количества сочетаний воспользоваться количеством размещений.
   Нет нужды заново выводить дескриптивное уравнение, ведь требуется всего одно изменение, которое мы уже обсудили. Новое уравнение примет следующий вид:
 
   М = А м n ,
   ( П.4 )
   где А Mn – число размещений из М элементов по n, а остальные обозначения прежние.
   Выпишем формулу для числа размещений (см., например, ^{[235, c. 525]}) и подставим ее в правую часть:
 
   М = М! / ( М – n)!
   ( П.5 )
   При n = 2 (в системе заданы бинарные отношения) уравнение (П.5) превращается в
 
   М = М (М – 1).
   Помимо уже привычных решений М = 0 и М = ?, существует еще одно, так сказать, позитивное и содержательное: М = 2. Два первых полностью совпадают с таковыми из прежней модели и ничего нового об их интерпретации у нас нет сообщить, последнее же существенно отличается. Если в простой целостной системе со значимым порядком размещения элементов заданы бинарные отношения, то в этой системе должно присутствовать всего дваэлемента.
   Как и прежде, результат очень просто проверить. Если в системе два элемента, то и возможных отношений (т.е. пар) также два – (а1 , а2 ) и (а2 , а1). Пары признаются различными, т.к. мы договорились учитывать порядок размещения, или следования. Например, если мы возьмем два города А и В, а отношением между ними будем считать путь из одного в другой (очевидно, это бинарное отношение), то во внимание в настоящем случае принимается не только объективное и обезличенное расстояние между ними (в противном случае мы оказались бы отброшенными в нашу прежнюю модель), но и направлениедвижения. Путь из города А в город В – не то же самое, что из В в А, различаются прямой и обратный, это отношение, как выразились бы математики, некоммутативно. Нетрудно заметить, что такие случаи достаточно распространены в нашей культуре.