Степанов А.. Число и культура

   Такое дескриптивное решение, в качестве более или менее глухого подтона, является, пожалуй, одним из самых распространенных, и обнаруживается в самых разных культурных, политических, социальных понятиях. В фигурировавшей в разделе 1.3 тройке мировых религий – христианство, ислам, буддизм – европейцам присуще принимать за 0,618 последний. Его географический ареал далеко, на протяжении столетий он стоял в стороне от оставившей глубокое впечатление напряженной вооруженной борьбы между христианством и исламом. В отличие от двух других, буддизм – не монотеистическая конфессия и для нас, европейцев, несомненно "экзотическая" ("несоизмеримая"). Тот же феномен и в восприятии тройки религий монотеистических – христианство – ислам – иудаизм: третья, самая малочисленная по числу приверженцев, единственная из трех является племенной, а не мировой. В картине трех средневековых европейских сословий дворянство и духовенство почитались главными, тогда как наиболее пестрое по составу третье сословие оценивалось как не вполне полноценное и ущемлялось в правах. В рамках современного консервативного мировоззрения третье, аксиологически не вполне эквивалентное место достается бедному классу, а в левой, социалистической идеологии, напротив, богатому. Аналогично, в системе трех властных ветвей судебная воспринимается не столь притягательной, как исполнительная и законодательная, ибо в известной мере удалена от активного творческого порождения и игры и призвана служить "скучным" сторожем или арбитром. В биполярных партийных системах на фоне двух главных партий или блоков (правые – левые) сходным образом идентифицируется группа независимых (вар.: "индифферентных"). Даже математики не удерживаются от подспудных оценок, и, скажем, среди трех основных разновидностей вещественных чисел: рациональных, алгебраических иррациональных и трансцендентных (см. раздел 1.3), – самый мощный как множество третий класс был не только открыт на тысячелетия позже остальных, но и единственный из всех оказывается полностью "нелогичным" (числа неалгебраические), становится источником логических парадоксов. Различны поводы, по которым человек относит к несколько "странному" третьему месту те или иные элементы, однако сама процедура такого отнесения выглядит скорее правилом, чем исключением. И еще одно: в системах n = 3, М = 2,618 эффективное количество элементов оказывается меньше формальной суммы частей ( 2,618 ‹ 3 ), т.е. семантическое целое как бы "съедает" известную долю суммы (0,382). Физики в подобной ситуации сказали бы о своебразном "дефекте масс" (часть суммарной массы перетекает в энергию внутренних связей в системе), философы – о том, что целое отличается от суммы частей, не сводимо к их механической совокупности.
   Сходным образом проявляется дополнительный смысл системы трех времен: прошлого, настоящего, будущего. Прошлое – протяженно, будущее – тоже, в школе нас приучили изображать их в виде полубесконечных областей на хронологической оси. Настоящее же есть мгновение, точка, т.е. логически несоизмеримо с двумя другими. Если рассматривать систему трех времен, попутно оценивая их значение, то прошлое (акт Божьего Творения, заветы предков, традиции, невероятные свершения мифологических или реальных героев) и будущее (жизнь будущая, т.е. вечная,(7) великие задачи, стоящие перед человечеством, притягательный и прекрасный коммунистический строй) могут показаться ощутимо более весомыми, чем серое, ничем не примечательное настоящее, в котором даже хорошее обычно замешено на какой-нибудь гадости. Нет, настоящее некорректно признать совсем уж не важным, но приписать ему более низкий аксиологический коэффициент вполне допустимо. М = 2,618.
   Такое подразумеваемое значение – достаточно типичная, но, конечно, не единственная интерпретация. Альтернативой ей может послужить диаметрально противоположное представление, имплицитно присущее некоторым версиям позитивистского, "трезвого", "реалистического" мировоззрения (tough-minded), претендующего в наши дни на роль властителя душ и умов. В его рамках в центре внимания оказывается как раз настоящее, оно признается наиболее (и даже единственно) подлинным: человек живет здесь и сейчас.(8) Все, что нам говорят о прошлом и будущем – это "лирика", зачастую небескорыстная. Какие-то люди – священники, писатели, историки – рассказывают нам сказки о прошлом, подстраивая повествование под собственные интересы. Какие-то другие люди – те же священники, философы, политики – стремятся запугать или заманить нас будущим, по-прежнему не забывая о своих личных, вполне сегодняшних нуждах. Истинность всего того, что они говорят, проблематична, а главное, из их тезисов не следует абсолютно ничто: человек в силах влиять только на настоящее, а что было и что будет – все это в тумане. Итак, на место подлинного здесь поставлено настоящее, его семантический индекс, соответственно, – единица. Прошлое и будущее в совокупности – миф или ложь, и здравому, практически настроенному человеку не пристало совсем всерьез к ним относиться. Что-то такое в них, возможно, и есть, но стоять на одной ступени с настоящим они не заслуживают. Подвергшееся синкретизации и частичному остракизму представление о прошлом и будущем приводит к их объединению в рамки одного элемента ("миф"), обладающего более низкой семантической валентностью, чем настоящее. В сумме М = 1, 618. Будущее и прошлое в совокупности спроецированы на смысловую ось, совпадающую по направлению с настоящим: будущее и прошлое суть внутренние аспекты настоящего, а вкупе берется своебразное "обогащенное", "расширенное" настоящее.
   Читатель тут же опознает первое из решений (П.9). Знаком минус у последнего, согласно трактатам о золотом сечении, смущаться не следует (см. выше), это побочные эффекты математического формализма. Итак, время состоит из 1, 618 частей, и по-своему это логично. Интереснее другое: решение 1, 618 относится к ситуации n = – 1, т.е. к отношениям "пустотным", и, судя по полученному результату, в только что рассмотренном варианте толкования хронологической картины актуализировано именно оно. Каковы его конкретные проявления? – Не знаю, как на чей вкус, но лично мне сдается, что авторы упомянутого мировоззрения (ради справедливости сознаемся, что для увеличения контрастности изображения мы его слегка подретушировали, изложив, так сказать, "голливудскую" версию позитивизма, в трактовке простого и честного техасского парня) вмонтировали в свои силлогизмы довольно мощный заряд негативации. Хотя мы по-прежнему не считаем зазорным изучать не только образцово-элитарные, но и массовые культурные феномены, на сей раз прибегнем к помощи гарантийно более продуманного случая, описываемого тем же значением М = 1, 618.
   Ранее уже упоминалось, что для буддийского Востока типичны упражнения на представление пустоты, направленные на выработку пустотного мышления (последний термин – не мой, он фигурирует в ряде современных книг на европейских языках). Ученик по имени Тоё обратился за уроком к настоятелю монастыря Кэннин Мокураю (Безмолвному Грому) и получил следующий ответ: "Ты можешь слышать звук двух хлопающих ладоней. Покажи мне, как звучит одна" ("Сто одна история о дзэн", 21 ^{[252, с. 44]}). Тоё достиг беззвучного звука, т.е. постиг звучание одной ладони. Это очень знаменитый, повторявшийся неоднократно коан.
   Зачастую его принято понимать в ключе парадокса или абсурда. Не отказываясь от этой версии, попробуем испытать более формальный подход. Честно говоря, без его костылей мне самому здесь практически нечего делать, попытки въяве представить хлопок одной ладони рождают в моей голове лишь мутный и ускользающий образ, которым не удастся похвастаться. Поэтому для храбрости вооружимся теорией.
   С хлопком двух ладоней, кажется, достаточно просто, проведем калькуляцию. Ладоней две, обе одинаково значимы. Запишем двойку для памяти на бумажку. Кроме ладоней, есть звук, третий участник акта, хотя и не вполне полновесный. Во-первых, ладони могут не хлопать, т.е. звука может не быть, он – акциденция. Во-вторых, ладони более материальны и не столь краткоживущи по сравнению со звуком. Теперь нам известно, как учесть подобную второстепенность: припишем звуку семантический коэффициент 0, 618 (ведь не станем же мы считать его чем-то совершенно не значимым). Сумма равняется 2, 618. Убрав одну из ладоней, получим 1, 618.
   Ситуация, таким образом, оказывается представимой и по-своему даже логичной. Нет, по всей видимости, мы были бы глубоко не правы, если бы попытались свести цель настоящего упражнения исключительно к материализации абсурда. Не будет избыточно смелым предположить, что мастер дзэна отлично продумал предложенное упражнение, за ним стоит железная логика. Не собирался он и морочить голову ученику, сообщая о чем-то несуществующем и/или заведомо противоречащем образу человеческих мыслей. Скорее речь шла именно о реальности и логичности (кстати, ранний буддизм, как и дзэн, не призывал принимать свои положения на веру, в этом смысле он не религия. Понимание, аргументированная критика – из главных его орудий). Просто на действительность предлагалось взглянуть под необычным углом (особенно непривычным для нас, европейцев, отдающих предпочтение более позитивным ситуациям и описаниям).(9) При этом учителя японского дзэна и китайского чаня отводили огромную роль и эстетической ипостаси мышления. Ну, это нам вполне по силам понять, а также с удовлетворением констатировать, что и они, по крайней мере в рассмотренном упражнении, по сути пришли к значению из закона золотого сечения, знакомого и грекам, и европейцам.(10)
   Интенция пустотности, повторяем, – одна из самых мощных в буддизме. В книге "Бездверная дверь" Мумон призывал: "Вы ‹…› должны работать каждым суставом своего тела, каждой порой своей кожи, наполняя их вопросом: что есть Му? (по-китайски "му" значит отказ, отрицание, "ничто", "нет", "не-сущее") – и делать это днем и ночью. Не подумайте, что это обычный отрицательный символ, означающий ничто. Это [вовсе] не небытие, не противоположность существованию. Если вы действительно хотите эту преграду одолеть – вы должны чувствовать, словно глотнули раскаленного железа, которое нельзя ни проглотить, ни выплюнуть обратно. Тогда ваше прежнее, малое знание пропадет. Словно плод, созревший в срок, ваши субъективность и объективность станут одним" ("Сто одна история о дзэн", 36 ^{[там же, c. 105]}). А в тексте "Цветочный дождь" говорится: "Субхути был учеником Будды. Он смог постичь всеобъемлемость пустоты – точку зрения, что ничто не существует иначе, как во взаимосвязи субъективного и объективного. Как-то находясь в состоянии возвышенной пустоты Субхути сидел под деревом. Вдруг на него посыпались цветы.
   – Мы благодарим тебя за беседу о пустоте, – шепнули ему боги.
   – Но ведь я же ничего не говорил о пустоте, – сказал Субхути.
   – Ты не говорил о пустоте, мы не слышали пустоты, – ответили боги. " Это и есть истинная пустота" ^{[там же, с. 53]}.
   В таких формах сознания восточные философы пытались реализовать один из непреходящих идеалов мышления: так называемое "беспредпосылочное мышление" (действительно, если n = – 1, то отправной точкой служит отсутствиеотношений между элементами, вернее, отношения такого характера, что по критерию размерности они соответствуют пустому множеству). Если мы не пользуемся в процессе представления и рассуждений "никакими" позитивными гипотезами о механизме действующих отношений (ведь любая из них заведомо условна или взята из "обманчивого" опыта), то полученные результаты должны оказаться безусловными и в высшей степени истинными. Оставим без обсуждения, в какой мере восточным мудрецам удалось воплотить названный идеал,(11) но направление их поиска в самом деле весьма своеобразно. По-прежнему, пустотное мышление как метод, как тип логики ( n = – 1 ) очень трудно вербализуемо, для него как бы не хватает слов. Но это у обыденного и даже у философского языка. Зато для языка математики описание не встречает особых препятствий (напомним, что счет древнее человека, посредством числа удается забраться даже туда, где непосредственный разум пасует).
   Остается лишь подчистить хвосты и отдать должное вышеупомянутому голливудскому парню: если его поскрести, он, возможно, не так и глуп, по крайней мере, его примитивная версия позитивизма на поверку оказывается также внутренне последовательной и логичной. Если берешься подвергать критике и сомнению ("негативации") значение самых "очевидных" вещей (наподобие прошлого и будущего), если под знак отрицания ставишь наличные отношения между ними, то на выходе, если не сделано ошибок в рассуждениях, окажется то же самое значение 1,618, что и у рафинированно изысканного буддийского философа. Или не напрасно околоинтеллектуальные круги Америки прошли в 1960-е гг. через повальное увлечение Востоком, не в последнюю очередь и буддизмом, а современные голливудские звезды обзавелись личными гуру?
   Семантическое значение 1,618 в нашей культуре присутствует чаще, чем может показаться на первый взгляд. В разделе 1.4 мимоходом упоминались ходульные двойки литературных и, шире, культурных героев: рыцарь и его оруженосец (комический вариант: Дон Кихот и Санчо Панса), Шерлок Холмс и доктор Ватсон (Пуаро и Гастингс), Остап Бендер и И.М.Воробьянинов, Мастер и его верная спутница Маргарита из самого знаменитого романа М.Булгакова, Данте и Беатриче, Петрарка и Лаура, тот же Данте и его проводник по кругам ада Вергилий, Маркс и Энгельс из советского мифотворчества и даже, возможно, Бог-Отец и Бог-Сын (Слово, Логос) времен раннего христианства. Общим для них является некоторая "несоизмеримость", "вспомогательность" второй фигуры, а иногда ее "производность". Во-первых, такая ситуация явственно отличается от случаев действительного равноправия персонажей (например, Ромео и Джульетта представлены Шекспиром с одинаковой степенью проработки, масштабы их личностей, их внутренние драмы, в сущности, одинаковы). Во-вторых, энергетика и логика суммарного образа были бы совершенно иными, если бы отношения между неразрывными персонажами не отличались бы подобным характером. Поэтому мы и отдаем предпочтение иррациональному "гармоническому" значению 1,618, а не лобовому формальному М = 2.
   Читатель вправе спросить: а где же здесь n = – 1, где след той специфической "негативации", или "пустотности", о которых недавно шла речь? – Поскольку приведенные пока образцы – из европейского, вдобавок в основном не новейшего ареала, постольку вряд ли естественно ожидать непосредственных проявлений "пустотности". Зато европейцам отлично известна задача золотого деления, включая и внешнее, а также тот комплекс идей и переживаний, который за ней стоит (по-видимому, мы не погрешим против истины, если скажем, что прежними европейцами этот ментальный круг был освоен даже лучше, чем современными, предавшими частичному забвению – в стремнине более позитивных проблем – соответствующую семантику, или "метафизику"). Кроме того, в ходе беглого обзора, надеюсь, не покажется неоправданным наблюдение: практически всякий раз, как в поле нашего зрения попадает паттерн названного типа (пары с суммарным весом 1,618), одновременно имеется в виду нечто необусловленно исходное, своеобразное чудо рождения "из ничего". Применительно к образцу "Бог-Отец и Бог-Сын", комментарии излишни, но в принципе аналогично обстоит и в остальных прецедентах. Социалистические Орест и Пилад, т.е. Маркс и Энгельс, напряжением собственной воли сотворяют космос новой доктрины, выведя из бурлящего горнила истории луч-магистраль к великой и последней утопии. Гуманистическое Возрождение в лице Данте и Петрарки практически заново создает вселенную любовной лирики, и возвышенная любовь низводит на землю небесную твердь. "Мастер и Маргарита" Булгакова – роман о написании, "рождении из ничего" романа, в процессе которого Мастеру (который "не в себе", "не от мира сего") приходится сталкиваться с силами, существовавшими до сотворения мира. И Дон Кихот с Санчо Пансой, и Бендер с Воробьяниновым по сути живут как в пустыне, стремясь воскресить дух и ценности навсегда погибшего прошлого (атмосферу ли рыцарских подвигов и приключений или мир чистогана, дотла сгоревший в горниле Великой революции и абсолютно анахроничный советской эпохе). Если прибегать при анализе упомянутых случаев к инструменту математического формализма, то скорее всего уместнее говорить о реализации не вышеуказанной прямой задачи – из факта n = – 1 вытекает в виде варианта М = – 1,618, см. (П.9), – а по существу об обратной: величина 1,618 латентно подразумевает n = – 1. Гармонический союз рассматриваемой разновидности предполагает в качестве своей подкладки присутствие известной "негативации", мысленную апелляцию к бытию до его рождения и/или, что в данном контексте практически то же, после гибели. Впрочем, детективным парам (Холмс-Ватсон, Пуаро-Гастингс") удается решение двуединой задачи: не только открытие абсолютно неожиданной истины событий (ср. "рождение из ничто"), но и параллельное освещение процесса такого открытия (ср. "наблюдатель").
   Мимо подобной, лежащей буквально под ногами экспрессии не мог, конечно, пройти и Голливуд. В таких незатейливых, но приобретших популярность сериалах как "Удивительные странствия Геракла", его феминизированного дубликата "Зена – королева воинов" действуют аналогичные пары центральных персонажей: Геракл – Эолай, Зена – Габриэль. Структура М = 1,618 в таких случаях обязана целому букету взаимосогласованных обстоятельств. Во-первых, здесь трудно не заметить нечто аналогичное "позитивистской" системе времен (см. выше: "настоящее превыше всего, тогда как прошлое с будущим – во многом иллюзия", М = 1,618). Во-вторых, время действия в фильмах – "давным-давно, до начала времен", когда реальность современного типа только складывалась (собственно говоря, главные герои как раз и заняты утверждением американских ценностей в мире олимпийских богов, великанов, горгон, злых разбойников). В-третьих, тесно связанное с "во-вторых", – в качестве адресата подобной продукции выбрана тинэйждерская аудитория. "Юноше, обдумывающему житье", не страдающему избытком знаний, всё внове. "Всё с начала" – ср. создание с нуля, сотворение из ничто…
   На этом стоит завершить Приложение, иначе придется написать параллельную книгу (для систем со значимым порядком размещения). В заключение отметим, что закон золотого сечения позволил по-своему соединить дискретный (как в первых двух главах, как в настоящем Приложении) подход с континуальным (как в главе 3), комбинаторику с теорией пропорций. Несмотря на то, что это два принципиально разных раздела элементарной математики (арифметики или алгебры), в них есть общие точки соприкосновения, и наша культура их воплощает и схватывает.
 

П.2.2. Системы, в которых роль отношений играет порядок следования элементов: унитарность и бинарность

 
   Осталось рассмотреть еще один вариант, который выглядит едва ли не тривиальным, но при этом обладает, по-видимому, немаловажным значением.
   Сохраним все прежние предпосылки, т.е. по-прежнему будем исследовать холистические системы, однако характер отношений на сей раз пусть несколько отличается от вышерассмотренных, т.е. от описываемых формулами для числа сочетаний (СМn, см. гл.1) или размещений (АМn, см. разд. П.2.1). А именно предположим, что в каждом из отношений системы задействованы сразу все ее элементы (а не только количество n) и что роль этих отношений играет порядок следования элементов. Конкретный смысл такого предположения станет яснее чуть позже, в примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом.
   По-прежнему справедливо исходное условие М = k (количество элементов равно количеству отношений, см. (1) из раздела 1.2) – вследствие холистичности: полноты, замкнутости, связности. Общее же количество отношений k определяется согласно стандартной формуле для числа перестановок, см., напр., ^{[235, с. 521]}:
 
   k = M! ,
   ( П.10 )
 
   где М! – как всегда, факториал, т.е. произведение всех чисел от единицы до М.
   Подставив выражение (П.10) в условие М = k, получим
 
   M = M! ,
   ( П.11 )
   После сокращения сомножителя М в правой и левой частях остается
 
   (M – 1)! = 1,
   Единице по отдельности равны как 0!, так и 1! . Следовательно, (М – 1) может принимать значение либо 0, либо 1. Тогда решениями уравнения (П.11) являются
 
   М = 1 M = 2.
   (П.12)
   Итак, если мы берем холистическую систему, отношениями в которой служит порядок следования элементов, то она может состоять либо из одного, либо из двух элементов. Никаких других решений нет (в частности, отсутствует и прежде привычный вариант М = 0).
   На первый взгляд, это какой-то уж слишком бедный случай – всего два решения, вдобавок выглядящие тривиально. Однако при этом в любом курсе комбинаторики ситуация с числом перестановок (М!) методически предшествует всем остальным – в частности, ранее опробованным СМn и AMn. Сами формулы для числа сочетаний и размещений выводятся на основе формулы для числа перестановок. Таким образом, видимая тривиальность здесь означает не столько незначимость, сколько своего рода "фундаментальность". Чтобы избежать голословности, воспользуемся иллюстрациями.
   Одним из очевидных и наиболее важных случаев, когда в системе определяющая роль принадлежит порядку следования элементов, может послужить пример со временем. Сама идея времени – это идея последовательности: что предшествует чему, а что, наоборот, следует за другим. При этом концепт времени как самостоятельнойсущности предполагает, что мы берем эту сущность как некий отдельный, особый аспект реальности, т.е. независимый от других. А это, в свою очередь, означает, что мы априори конституируем холистическую систему: 1) полную, ибо целью является "схватить" время целиком – так, чтобы никакие другие гипотетические элементы не имели отношения к делу, 2) замкнутую, ибо мы не хотим, чтобы на реальную хронологию оказывали влияние какие-то посторонние, неучтенные вещи, и, наконец, 3) связную, т.е. чтобы в модели были заведомо учтены все возможные отношения (связи) между элементами.
   Мы выделяем отдельный момент времени а1 и из решения (П.12) видим, что для выражения логической сути времени достаточно всего еще одного момента а2, итого М = 2. Для выражения идеи времени оказывается достаточно всякий раз, в каждом отдельном логическом акте (отдельном – т.е., целостном) брать в расчет всего два момента. Значимость порядка следования при этом не требует специальных доказательств: (а1, а2) – момент а1 предшествует моменту а2, а (а2, а1) – наоборот, а1 следует за а2.
   Это самая начальная ситуация, которой мы пользуемся, чтобы выразить хронологические отношения: один момент предшествует второму, а второй, напротив, наступает позже другого. Чтобы учесть какой-то третий момент времени, скажем а3, мы должны вернуться к исходной логической ситуации, например, принять к рассмотрению пару а1 и а3 в качестве опять-таки самостоятельной, целостной, и выяснить отношения между этими а1 и а3 (что раньше, что позже), т.е. снова М = 2. Таким образом мы должны поступать применительно к каждой паре моментов.
   Ничего нового о времени, без сомнения, читатель таким образом не узнал, зато мы проверили работоспособность модели на конкретном примере. Кроме того, попутно получено обоснование, что больше, чем пара моментов в рамках подобной элементарной установки не требуется: решения, большие чем 2, просто отсутствуют.
   Немаловажное замечание, которое пригодится впоследствии: исследуемые семантические числа, как всегда, весьма чувствительны к конкретному аналитическому аспекту, который мы выделяем, к конкретной логике, которой мы пользуемся.
   Скажем, о том же времени мы говорили в разделе 1.3, – но под знаком n = 2 и беря отношения, выражаемые формулой для числа сочетаний. Соответственно, получалось М = 3: наличие трех областей – прошлое, настоящее, будущее. В Приложении П.2.1 изучались отношения между упомянутыми областями, и в зависимости от нюансов (n = 3 или n = -1) получались решения М = 2,618 (например, настоящее как ускользающее мгновение, точка на фоне полубесконечных, более "весомых" прошлого и будущего) или М = 1,618 (наиболее значимо как раз данное нам в управление и реально воздействующее на нас настоящее, тогда как прошлое с будущим в совокупности – "полухимеры"). В текущем же разделе разобрана куда более незамысловатая ситуация, роль элементов в которой принадлежит уже отдельным моментам, и всякий раз их оказывается достаточно М = 2.
   Решения (П.12) корреспондируют, конечно, не только с хронологическими отношениями. В качестве следующего примера возьмем совокупность основных персонажей каких-либо художественных произведений, мифов, сказок, былин.
   Случаи, когда главный герой только один и произведение посвящено раскрытию его характера или описанию подвигов, – вероятно, самые часто встречающиеся, см., например, львиную долю героического эпоса. Теперь мы знаем, что творцы этих историй имели полное право придумывать повествование со всего одним центральным персонажем – такая группа (М = 1) по-своему целостна и вполне в состоянии передавать впечатление соответствующей "компактности" и рациональной "законности" ("самосогласованности") и читателю.