Степанов А.. Число и культура

четырехэлементов – уже возникает одновременное восприятие целого и элементов" [ ^{247, c. 504}; курсив мой. – А.С.]. Подобная совместимость целостности и дифференцированности имеет самое непосредственное отношение к культурообразующим числам. Ж.Пиаже называет числа от 1 до 4 или 5 "наглядными", "примыкающими к пересчитываемым вещам" и уточняет, что они относятся более к восприятию, чем к операции ^{[там же]}. Указанный статус точно соответствует предмету нашего изучения: ведь мы рассматриваем не столько абстрактное число (результат операции счета), сколько число-в-культуре, т.е. не оторванное от фигурирующих в ней вещей – будь то главные персонажи литературных произведений, вокруг которых разворачиваются основные события, социальные классы, измерения физического пространства, области времени, лица местоимений и т.д. По сходному поводу Т.Адорно утверждал: "Общественное целое (Totalitaet) не ведет собственную жизнь поверх того, из чего оно состоит" ^{[417, S. 599]}, – т.е. общество, вместе с его идеалами и организующими структурами, не отрывается от предметности и, следовательно, "наглядности". Верхним психологическим порогом различения, согласно Пиаже, служит 4 или 5.
   Если таковы особенности индивидуального сознания, то они находят выражение и в сознании коллективном. Данные Ж.Пиаже свидетельствуют о более скромном индивидуальном верхнем пределе, чем у Дж. Миллера: напомним, у последнего "семь плюс минус два". Но, когда речь идет о проекции на культуру, тем более современную – и значит, демократическую, массовую, – по всей видимости, следует ориентироваться на вариант с более низким порогом, т.е. на вариант Пиаже.
   Читателя, по-видимому, не удивляет, что при переходе от индивида к сообществу приходится снижать концептуальную планку. О том, что интеллектуальные возможности общества в целом заметно уступают таковым отдельного индивида, говорил К.Юнг. Например, в интервью Х.Никербокеру в 1938 г.: "Вы понимаете, что сто самых интеллигентных в мире людей составят вместе тупую толпу? Десять тысяч таких обладают коллективной интеллигентностью крокодила ‹…› Вследствие этого многомиллионная нация являет собой нечто даже нечеловеческое. Это ящерица, или крокодил, или волк" ^{[237, c. 361]}. И хотя мы не готовы разделить столь радикальное мнение, которое кажется полемическим (и не без умышленного эпатажа) преувеличением, вызванным опытом конкретного исторического периода, когда Юнг давал интервью, но с общим направлением вывода трудно не согласиться: массовое общество, так сказать, "глупее" человека в отдельности.(25)
   Обстоятельства механизма сохранения и трансляции культурно-идеологических представлений позволяют поставить мысленный эксперимент. Предположим, некий неординарный по одаренности индивид создал концепцию, зиждущуюся на одновременном схватывании сравнительно большого количества факторов: для определенности пусть девяти или семи. Примем ли ее мы, обыкновенные люди, чьи способности более ограниченны? Не произведет ли на нас такая концепция впечатление не только "заумной", надуманной, но и вовсе пустой, лишенной всякого смысла (зеркальная разновидность ситуации с "голым королем")? Даже если кто-то из нас втайне догадается о значительности концепции, само ее предъявление – вызывающий, оскорбительный факт, указывающий на нашу собственную немощь. Подобный интеллектуальный продукт подрывает нашу веру в себя, препятствует нашему самоутверждению, т.е. функционально антигуманени контркультурен. Содержательный диалог с "продвинутым" индивидом, плодом его ума попросту не состоится, защитная реакция на него приведет к остракизму: осмеиванию или игнорированию. Следовательно, "слишком умная" концепция останется личным достоянием ее творца (возможно, горстки людей из его окружения), не превратившись в признанное культурное достояние. Заметим, процесс нашего общения с "гением" протекает не в логической плоскости, а в общественно-психологической: мы навешиваем на него ярлык чудака, а то и беспросветного идиота, окружив стеной изоляции. На роль подлинных авторитетов мы назначаем тех, чей способ мышления внятен репрезентативной группе людей, отвечает их возможностям и запросам.
   Вопрос о размерах и свойствах названной репрезентативной группы разные социумы и эпохи решают по-разному. В современных, т.е. экзотерических, массовых, обществах (заметим, именно в тех, в которых число оказалось наиболее активным и важным) даже научные кланы составлены по принципу "каждой твари по паре". Планка отбора и подготовки научных кадров не поднята слишком высоко. Не раз доводилось слышать мнение, что в среднем современный ученый несколько деградировал по сравнению, скажем, со средневековым, но это не болезнь научного сообщества, а его генетическая особенность в эпоху масс. Во-первых, общество нуждается в большом количествеинформации, к тому же стремительно обновляющейся. На качество, итог долгих раздумий спрос ограничен. Во-вторых, кто непосредственно заказывает музыку в обществах современного типа, включая науку, как не политики, банкиры, масс-медиа? Не станем говорить о хрестоматийно-одиозных прецедентах вмешательства власть имущих в науку ХХ столетия: будь то искреннее возмущение советских вождей, что генетики, вместо решения поставленных партией великих народнохозяйственных задач, опустились до подсчета пятнышек на крыльях мух-дрозофил, что кибернетики вознамерились заменить сознательного пролетария машиной, или негодование нацистских фюреров по поводу "еврейских поползновений" в физике. Возьмем "нормальные", демократические страны. Обладает ли ученый шансом получить грант под "заумное" исследование? Политики и банкиры, в свою очередь, зависят от общественного мнения, т.е. от нас с вами, от профанов. Зависимость всех от вся обусловливает "равнение на посредственность", задает свойства социального заказа, накладывая на научный продукт априорное требование внятности многим – в том числе и по признаку семантической кратности. На фактор коренной зависимости свойств научного продукта от социального окружения и обстановки указывает, например, Ю.В.Чайковский: "Никакой гений с нуля школу не создает. Сам он может додуматься до чего угодно, но если общество не готово, оно его не услышит, а потому и не запомнит" ^{[370, c. 151]}.
   До сих пор социумам современного типа удавалось так или иначе справляться с историческими вызовами и даже быстро прогрессировать. Зачем им радикально меняться, изменять господствующие правила игры?
   Как сказано, жесткая зависимость от масс наблюдается не всегда. Первые человеческие цивилизации столкнулись с исключительно сложными интеллектуальными задачами. Создание разветвленных мелиоративных сетей, предсказание наводнений (Нила, Тигра, Евфрата) требовали изощренных расчетов и тончайших астрономических измерений. Ориентация на мыслительные способности (необразованного) большинства в тех условиях была непродуктивной, и сформировались строго-иерархические государства с контрастно выделенной элитой – религиозной (жрецы), светской (чиновники и писцы). Такие государства сравнительно успешно решали возникающие проблемы, выигрывали соревнование с окружающими варварскими племенами. Знание при этом отличалось эзотеричностью.
   В данном случае, как и в предыдущем, речь идет не о логике. Интеллектуальная элита не доказывалабольшинству превосходство сложных методов понимания над простыми, а внушалавпечатление о превосходстве, периодически прибегая к поражающим воображение демоса демонстративным эффектам и, когда нужно, не останавливаясь перед насилием. Элитарная парадигма, в противоположность эгалитарной, предполагает превентивное подавление (социальное, психологическое) интеллектуального большинства, а не меньшинства. Пока элитарным, эзотерическим государствам удавалось справляться с жизненно важными проблемами: от вызовов со стороны природных стихий или океана профанического невежества (слепой ярости орд дикарей и собственной черни) до препятствования вырождению элиты, со временем все более утрачивавшей способности репродуцирования живых древних смыслов и низводящей их до статуса ритуальных, механических повторений и, следовательно, совершавшей все больше ошибок, – до тех пор они процветали. Если и перед нынешним человечеством некогда встанут актуальные задачи, решение которых непостижимо для большинства, если воля последнего будет подавлена (например, катаклизмами), то переход к элитарности и эзотеричности – вариант запасной. Пока же эффективней оказывается массовая парадигма.
   Мышление с помощью сложных, многофакторных семем не превращается в магистральный путь и по несколько иной причине. Возможно, какому-то из самых умных читателей порой удается подниматься до оперирования многомерными симплексами. Но тогда возникает вопрос, а всегда лион готов проявлять столь недюжинные способности? Если это происходит лишь в минуты "особого просветления", а в другие часы он с трудом понимает себя, на такую способность можно махнуть рукой. Она – ненадежна. Мы, люди обыкновенные, создадим нечто более достойное внимания и работоспособное. Наши солидарность, взаимопонимание и сотрудничество чего-то да стоят. В среде нашего негласного всемирного братства таится, кроме того, непреходящая и вечно юная способность понимания в обход всякой нормативной логики, неотдифференцированная структура М = 0, которая даст фору всем супергениям, даже если бы они умели манипулировать одновременно и тысячей факторов. Мы вечно беременны продуктивным "непониманием", поэтому сильнее тех, чей мозг подобен совершеннейшим киберам будущего.
   Итак, в проекции на культуру мы отдаем предпочтение более скромным индивидуальным способностям и, значит, варианту не Дж. Миллера (7 +/- 2), а Ж.Пиаже (4, может быть 5). О том же, похоже, свидетельствуют и эмпирические данные: см. разделы 1.3, 1.4 и настоящий.
   Пифагорейцы, в свою очередь, считали "священными" числа от единицы до четырех. Правда, у них фигурировала и "священная" десятка, но в таких случаях они любили применять особенную арифметическую операцию, заключающуюся в суммировании всех чисел до выбранного значения, и 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ^{[142, c. 70]}.(26) Десятка оказывалась логически производной от четверки, при этом -1 есть единица (монада), матерь всех чисел, 2 выражает линию, 3 – треугольник, 4 – пирамиду" ^{[там же]}. А.Ф.Лосев в работе "Логическая теория числа" аналогично отмечает: "Уже простейший эксперимент показывает, что мы способны иметь ясное и раздельное представление только о трех – четырех предметах" ^{[191, c. 101]}. В пользу подобного утверждения свидетельствуют и исторически первые дроби – 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, – каждая из которых в Древнем Египте имела собственное название и обозначалась специальным иероглифом ^{[142, c. 21]}, а не записывалась операционно, как у нас (в форме операции деления)(27) . Они воспринимались в качестве самостоятельных чисел и непосредственно опирались на "наглядность", "предметность". Исчез ли соответствующий уровень восприятия у современного человека?
   Подведем итог. У нас нет нужды особо настаивать на наличии верхнего порога для культурно значимых представлений в четыре или пять синхронно мыслимых факторов. Такое утверждение лежит вне рамок предложенной модели, позволяющей оперировать с системами любой кратности. Но, с учетом мнения специалистов из других областей, напрашивается вывод, что самыми актуальными в практическом плане являются культурные представления, описываемые небольшими числами – чаще всего не превосходящими 4 или 5. Именно поэтому мы сочли возможным ограничить наше исследование преимущественно тринитарными и кватерниорными конструкциями (пятерок, впрочем, также коснулись).
   Культурные представления, которые описываются другими числами, обычно предстают в виде логической композиции триад и тетрад. Ранее приводился пример 12 месяцев, т.е. частей годового цикла, – результата квантиодромии (четыре времени года) и последующей трихотомии каждого из времен. 12 зодиакальных созвездий – репрезентанты подобных частей на вращающемся небесном своде. Сходным образом К.Юнг, выделяя четыре основных типа мышления (логический, интуитивный, волевой, мистический) и три психологических установки (экстравертную, интровертную, ортодоксальную), строит таксономию на основании 4 x 3 = 12 психологических типов ^[392]. 12 колен израилевых, 12 апостолов, 12 рыцарей Круглого стола, по всей видимости, подражательны.(28) Аналогично, суточный цикл – после деления его на две половины (день – ночь) – дополнительно разбивается на те же 12 частей, часов; а согласно старинному японскому счету сутки разделялись на отрезки по два часа каждый, т.е. всего 12, именовались они по знакам зодиака.
   Шестерка зачастую предстает в виде 3 + 3 или 2 x 3: два скрещенных треугольника в звезде Давида; мифологические силовые линии между Востоком и Западом, Югом и Севером, верхом и низом – от зенита через центр земли в надир ^{[141, c. 39]}, итого М = 3 x 2; совокупность шести первоэлементов у Бай Юй Цзина (три "вещественных" и три "дематериализованных"); шесть времен глаголов в немецкой грамматике. Та же шестерка может выступать и как "расширение" пятерки: ср. мифологему "шестого чувства".
   В случае, если отношение между двумя критериями деления не мультипликативно, а аддитивно, из паттернов М = 3 и М = 3 + 1 образуется семиричная структура: 7 = 3 + 3 + 1. Такова ситуация, к примеру, с цветами радуги, с днями Творения и днем отдыха. 7 чудес света, 7 мудрецов, 7 планет, 7 металлов, семерка в волшебных сказках (скажем, шесть братьев-лебедей и их сестра) или в кинематографе ("Семь самураев" Куросавы, американский ремейк "Великолепная семерка"), похоже, суть отпечаток канонизации упомянутого количества и, значит, "окостенения", утраты некогда живого интеллектуального смысла (остался лишь эстетический и сакральный).(29)
   Впрочем, применительно и к семи, и к двенадцати: "Иисус, согласно Августину, пожелал, чтобы апостолы были числом двенадцать. Это произведение трех на четыре. Три – число Троицы, но и души, устроенной по ее образцу. Четыре – число элементов и символ материальных вещей. Умножить три на четыре означает пропитать материю духом, объяснить миру истину веры через 12 апостолов. Четыре и три, сложившись, составят семь – число человеческое: человеческая жизнь имеет семь возрастов, а с каждым возрастом связывают одну из семи добродетелей ‹…› Семь таинств поддерживают человека в семи его добродетелях, противостоя власти семи смертных грехов. Число семь выражает гармоническое отношение человека к миру. 7 планет управляют судьбами людей. Созидая мир в семь дней, Бог хотел дать ключ к такому же числу тайн. Семь тонов григорианской музыки – чувственное выражение мировой гармонии" ^{[366, c. 69]}. В.Л.Рабинович добавляет: "Считается, что семь есть всемирное абсолютное число всех символов, ибо составлено из тройкии четверки. Семерка– знак полноты и совершенства, высшая степень восхождения к познанию и мудрости, свидетельство магического всемогущества, хранительница тайн. 3, 4, 7, 12 – классические числа магического средневековья" ^{[264, c. 105]}.
   Если кого-то из современных читателей устраивают приведенные архаические толкования, то у него нет проблем с объяснением и действительным усвоением семерки. Меня же подобная аргументация затрагивает лишь по касательной, и я не вижу особо серьезных возможностей для кристаллизации в современных социуме и культуре ни семиричных, ни двенадцатиричных структур. Сходной оценки придерживается и В.Л.Рабинович: "Число в алхимии неряшливо, мозаично. Калейдоскоп чисел, возникающий от беспорядочных четырех арифметических действий над ними. Практически любое число скрывает легко распознаваемый признак сакральности. Произвол кабалы: перестановка слов, дробление слова на буквы, определение числового достоинства слова" ^{[там же, с. 107]}. Современный человек рационально более последователен, критичен и не столь легковерен, как прежний, поэтому отдает предпочтение пусть и более простым, зато более надежным, выдерживающим строгие испытания логическим формам.
   Семерки продуцирует в основном архаическая, а не современная культура: так, древние иранцы верили, что мир делится на семь областей ^{[58, c. 14]}и боги сотворили мир в семь приемов ^{[там же, c. 20]}; в приписываемом Гиппократу трактате "О седьмицах" утверждалось, что миром правит число семь, ибо "таково число мира, семичастна всякая структура в нем, семичастен порядок каждой из частей", и приводились подтверждающие медицинские, географические и астрономические примеры ^{[370, c. 156-157]}. В V в. до н.э. греки узнают от вавилонян о "семи планетах", т.е. пяти планетах, Солнце, Луне ^{[там же]}. Кто ныне готов придерживаться подобных представлений? Менделеев в своем периодическом законе феноменологически обнаруживает повторение химических свойств элементов с тем же шагом, но вскоре атомная теория дает объяснение этому и заодно указывает на не первичный, а логически производный характер данной семерки. Но продолжим экскурс.
   Десятка – см., например, симметрии и законы сохранения в физике, заповеди Моисея – нередко предстает в логической форме 3 + 3 + 3 + 1, а девятка как 3 x 3, см. средневековая иерархия ангельских чинов. Восьмерка – это и удвоенный кватернион: восьмиконечная звезда, составленная из двух скрещенных квадратов, основные азимутальные направления на географических картах (с учетом северо-востока, юго-запада и т.д.), – и расширение на единицу семерки: семь гномов и Белоснежка, семь воронов-братьев и их сестра- Даже плюс и минус единица – итог вычитания четверки и тройки (читатель самостоятельно построит их комбинацию, основанную на контрасте рационально "здравых", или "мужских", триад со "странными", "женскими" архаическими и авангардистскими кватернионами).
   Самостоятельный интерес представляет пятисоставность (М = 5). Чаще всего она представляется плодом "полузаконного", не вполне оправданного расширения на единицу четверки, ср. пятый элемент, Испанию, на фоне "большой четверки" ЕС; "присоединенное" (и компактифицированное) пятое измерение пространства-времени в теории Калуцы – Клейна; героический век Гесиода, инсталлированный в самостоятельную мифологему четырех веков и т.д. В других случаях пятерка несет на себе печать логически составного характера: см., например, совокупность определенно-личных местоимений в единственном числе (я – ты – он – она – оно) или система сословий в царской России (дворянство – духовенство – купечество – мещанство – крестьянство), раздел 1.3. Древнекитайская натурфилософия предполагала наличие "пяти стихий": дерева, огня, земли, металла, воды. Однако при этом дерево и огонь, с одной стороны, и металл и вода, с другой, подводились под противоположные начала ян и инь, тогда как земля считалась нейтральной, т.е. 5 = 2 + 2 + 1. В современном Тайване скомпилированы три стандартные для Запада ветви государственной власти с традиционно-китайскими, в результате чего их оказалось пять: законодательная, исполнительная, судебная, контрольная, экзаменационная. Пятерки способны продуцироваться и совершенно отличным образом.
   Только что мы совершали логические операции, которые с равным успехом выражаются как арифметически, так и геометрически. Так, сложению 3 и 4 в арифметике соответствует рядоположенность, однокритериальность обеих составных частей, а в геометрии – измерение общей длины расположенных в одну линию отрезков:
 

 
   Умножение в арифметике применяется в случае взаимной независимости двух различных, но логически сопряженных величин, в геометрии – при вычислении площади соответствующего прямоугольника или треугольника:
 

 
   Одной из стандартных геометрических операций является определение длины гипотенузы прямоугольного треугольника или, что то же, длины диагонали прямоугольника; треугольник со сторонами 3, 4, 5 – древнейшая иллюстрация троек так называемых "пифагоровых" чисел. Построить адекватный способ чисто логических рассуждений, без привлечения наглядности, в данном случае не так-то просто (мешает извлечение квадратного корня). Однако, во-первых, арифметический факт 32 + 42 = 52 был известен задолго до его геометрического истолкования, т.е. пятерка фигурирует в качестве своего рода "логической замыкающей" для триады и тетрады. Во-вторых, уже античность обнаружила эквивалентную извлечению корня форму логических размышлений, и впервые это произошло применительно как раз к пятиричности. Пентадромия круга скоординирована с самым совершенным из пяти платоновских тел, с отношением золотого сечения, но более подробный разговор об этом предстоит в главе 3. Такой скромный набор инструментов как дихотомия, трихотомия, квантиодромия представляется если не универсальным, то достаточно гибким по своим возможностям, что дает дополнительное основание ограничиться исследованием семантики преимущественно этих структур. Подавляющее большинство остальных выступает в культуре, особенно современной, как результат их логической композиции. Перед тем, как завершить настоящий раздел, проверим сказанное на материале одной из самых дифференцированных структур – вавилонской системе счисления.
   Эта исторически одна из первых позиционных систем счисления (2000 г. до н.э.) шестидесятирична, т.е. ее логический шаг составляет М = 60. Несмотря на неясность происхождения, она подозрительно напоминает о более простых компонентах. Сейчас нас интересует не исторический, а логический генезис, поэтому связь с существовавшей ранее десятичной системой, с пальцевой техникой счета способна оказать в объяснениях лишь косвенную помощь.
   Число 60 можно разложить на множители несколькими способами: 3 x 4 x 5, 2 x 3 x 10, 6 x 10, 12 x 5, – т.е. представить как композицию соответствующих элементарных и/или составных парадигм. Вариантов разложения не один, поэтому система полисемантична и удовлетворяет нескольким толкованиям. В свое время она казалась очень удобной, ибо позволяла "естественно" делить любые измеренные вещи надвое, натрое, на четыре, на пять, шесть, десять, двенадцать частей, воплощая в себе достоинства практически всех известных систем счисления, систем мер и оттого кодифицировалась в качестве "универсальной". Но дело не только в практическом удобстве – древние придавали существенное значение и спекулятивной или мистической глубине, а арифметические и геометрические операции не отрывались от познания тайн сущего.
   Двойка и тройка – индексы логически "фундаментальных" дихотомий и трихотомий, выше уже рассмотренных. Шестерка, во-первых, способна восприниматься как результат их совместно-независимого действия: М = 2 x 3 в этом смысле подобна еще более древним кватерниорным структурам М = 2 x 2, двум независимым дихотомиям. Во-вторых, той же шестерке вавилоняне – исходя уже из геометрических соображений(30) – придавали едва ли не магический смысл: окружность с помощью циркуля с раствором, равным радиусу, делится ровно на шесть частей, по-своему решая задачу квадратуры круга, раскрывая секрет мироздания (число ? у вавилонян, соответственно, считалось равным точно трем, в отличие, скажем, от египтян, использовавших значение (16/9)2 , т.е. (4/3)4 ? 3,16). Правильный шестиугольник, составляющие его равносторонние треугольники почитались "священными" фигурами. До сих пор израильтяне, подвергшиеся сильнейшему культурному влиянию Междуречья, используют шестиконечную звезду в качестве религиозного и государственного символа. Объединение двух, трех, десяти – своеобразная объемная логическая фигура, содержащая в себе возможности каждого из компонентов.
   Представление 60 как 3 x 4 x 5 показывает данное число под несколько иным углом. С триадами и тетрадами читатель уже знаком. Оставшаяся пятирица в эмпирической плоскости упиралась в архаический пальцевой счет, выступала в роли магического числа в ряде культов (например, древние левантийцы верили, что не только 3, но и 5 есть число Геи). Не обходилось и без попыток логических обоснований. Всем первым цивилизациям, включая вавилонян, задолго до Пифагора было известно равенство 32 + 42 = 52.(31) Такому факту придавалось существенное значение (в частности, египтяне при строительстве пирамид использовали отрезки длиной три, четыре и пять мер для отбивания прямых углов).(32) Любопытно, что обаянию пятирицы, пентаграммы поддались и пифагорейцы, с чем связано много легенд. Таким образом, произведение 3 x 4 x 5 – еще одна модификация "объемного", "трехмерного" способа размышлений.
   Основание 60 объединило в себе свойства почти всех логически "фундаментальных" и практически удобных принципов подразделения, конституирующих чисел: 2, 3, 4, 5, 10, 12.(33) Названная система счисления нашла широкое применение у математиков и астрономов разных стран, включая Грецию и средневековую Европу. До сих пор геометрия и счет циклического времени хранят память о той эпохе: мы полагаем, что угол равностороннего ("совершенного") треугольника составляет 600 и в полном круге шесть таких углов, 3600; способ разбиения часов на минуты, минут на секунды – наследие того же периода .(34) Шестидесятиричная система счисления, повторим, не поддается единственному толкованию, пребывая на пересечении многих дискурсивных мотивов. Вавилон – это не только один из географических центров, пересечение стратегических торговых магистралей, но и подлинное столпотворение разных образов мысли. Если названная система не дожила до наших времен, то, по всей видимости, из-за чрезмерной сложности в использовании. Таблица умножения занимала в ней не 9 x 9 строчек, как у нас, а 59 x 59 = 3481.