Степанов А.. Число и культура

   2 Вот точные слова Гермеса Трисмегиста из "Изумрудной скрижали": "То, что внизу, подобно тому, что вверху, а то, что вверху, подобно тому, что внизу", см. [264, c. 369]. (Первая публикация "Изумрудной скрижали" – в своде "Alchemia", Нюрнберг, 1541; известные упоминания относятся к ХIII в. Согласно преданию, ее текст по повелению Александра Македонского был выбит на гранитном надгробии ее легендарного автора, близ Хеброна.)
   3 Его "доказательство" закона инерции заключалось в сравнении движений твердого шарика вниз и вверх по наклонной плоскости. В первом случае тот двигался с постоянным положительным ускорением, во втором – с постоянным отрицательным. Следовательно, заключил Галилей, по строго горизонтальной поверхности шарик должен двигаться с ускорением, равным нулю, т.е. с постоянной скоростью и неограниченно долго. Обоснование, таким образом, опиралось на логическое обращение физического процесса (движение вниз по склону и движение вверх).
   4 К тому же результату приведет и "гонка преследования", когда каждый из двух кандидатов ориентируется на другого:
 
    a ~ b
    b ~ a
    a + b = c.
   Примеров, когда соперники идут к финишу голова в голову, не счесть. Скажем, на губернаторских выборах 1996 г. за пост санкт-петербургского губернатора сошлись не на жизнь, а на смерть действующий губернатор (тогда он назывался мэром) А.А.Собчак и один из его заместителей В.А.Яковлев. За плечами обоих стояли мощные московские кланы, приоритета не наблюдалось ни у одного, ни у другого, и отрыв во втором туре Яковлева от Собчака составил столь малую величину, что наличная теория ее не в состоянии объяснить.
   5 Учитывая, что проценты вычисляются по сравнительно небольшому числу выборщиков, в котором один голос составляет примерно 0,2% от целого, расхождение и вовсе равно по сути одному голосу.
   6 "Известия" № 125 от 10 июля 1996 г.
   7 "Таких, как Ельцин, на пушечный выстрел нельзя подпускать к большой политике", – краткая формулировка его позиции.
   8 "Известия" № 181 от 26 сент. 1996 г.
   9 Уже в первом туре реализовалась по сути та же пропорция. У А.Черногорова – 48%, у П.Марченко – 37,6% [107]. Величина с в пересчете на ведущую пару: с = 48 + 37,6 = 85,6%. Тогда а/с = 48/ 85,6 = 56,1%.
   10 В первом туре борьба отличалась значительно большею остротой. Расклад в пользу Стоянова был 40% против 30 у Маразова [32]. Таким образом, значение а/с составляло 40/70 = 57,1% – очевидная "жесткая гонка". После того, как будущий победитель был выявлен, произошел переход к "гармоническому соревнованию".
   11 Перед выборами это был по сути открытый вопрос: считать ли демократическую оппозицию, ее единственно сильного кандидата Явлинского серьезным соперником выдвиженца "партии власти" Путина или нет (сомнения в том, кто одержит победу, повторяю, отсутствовали у всех, и вопрос стоял только так: является ли демократическая альтернатива Кремлю заметной или она вообще недостойна внимания. Два главных канала TV – ОРТ и РТР – настаивали на второй точке зрения, канал НТВ – на первой). В подобных случаях неопределенности – образ в коллективном сознании двоится: то ли одно, то ли другое, – на деле срабатывает нечто среднее. Среднее арифметическое от 64,4% и 60,2% равно 62,3%, т.е. лишь на 0,5% отличается от значения золотого деления.
   12 Процент явки избирателей составил при этом 36,7% [там же], недалеко от одного из теоретических значений 38,2% – возможно, потому, что речь идет о муниципальных выборах (менее важных в сознании избирателя, чем федеральные), а возможно, ввиду явного преимущества главного кандидата: большинство заранее знало, кто станет мэром, и визит на избирательный участок воспринимался как лишенная серьезного смысла обуза.
   13 Если бы в круг наших забот входило "разложить по косточкам" конкретный швейцарский пример, стоило бы обратить внимание и на следующие обстоятельства. Прежде всего, внутри правящей коалиции различаются левое и правое крылья (первое образовано социал-демократами и радикальными демократами, второе – христианскими демократами и Швейцарской народной партией). Доля левого – а/с = 33,3 + 27,8 = 61,1%, т.е. подозрительно напоминает закономерность золотого деления. Помимо этого, судя по цифрам, упорное соревнование наблюдалось между вторым и третьим элементами четверки: радикальными и христианскими демократами. В отличие от чистой двойной пропорции 1 : ?3, их удельные веса оказались не совсем равны. Каково же их реальное соотношение? Доля радикальных демократов в этой паре составляет а/с = 27,8 / (27,8 + 21,0) = 57,0%, что вновь переносит нас в зону отношения 1 : ?3, т.е. 57,7%. Таким образом, на общем фоне двойной пропорции 1 : ?3 фигурирует еще одна такая же закономерность. Но не хотелось бы слишком вдаваться в детали. Два названных мотива представляются скорее дополнительными, второстепенными – так сказать, вариациями на тему главного смысла, т.е. модели двойной пропорции 1 : ?3.
   14 "Либералы теперь видят себя свободными от необходимости какой-либо коалиции", – пишет, например, Удо Бергдол в "Зюддойче цайтунг" [418].
   15 Благосклонное исключение сделано в основном лишь для социальной статистики, обладающей позитивистской, индуктивной природой, чуждой всякой дедукции.
   16 Так, 26 марта 2000 г., одновременно с президентскими выборами, состоялись выборы губернаторов в семи российских регионах. Во всех случаях победу одержали действующие главы областных администраций. При этом губернатор Ханты-Мансийского автономного округа Александр Филипенко собрал 91% голосов, губернатор Ямало-Ненецкого округа Юрий Неелов – 87%; в Алтайском крае у Александра Сурикова – 77% [162]. О чем это свидетельствует? – Разумеется, об отсутствии настоящей борьбы, голосование вырождается до акта одобрения. Напротив, в Кировской области у Владимира Сергеенкова – 58,5%, в Еврейской автономной области у Николая Волкова – 56,8%: здесь вопрос, поддержать губернатора или нет, был поставлен действительно остро, ср. с 57,7% "жесткой гонки". Согласно сообщению "Известий" [там же], Владимиру Сергеенкову в течение предыдущего срока не удалось добиться видимых результатов в улучшении жизни населения, и предвыборный слоган ставил в основную заслугу главе администрации, что "тот искренне пытается – пусть и не очень удачно – заниматься какими-то реальными вещами". Такая обстановка, само собой, внушает сомнения в достоинствах выдвинутого кандидата, способствует возникновению ситуации "жесткой гонки" в альтернативе, отдать ему свой голос или нет.
 

3.8 Национальные большинство и меньшинство, национальные автономии и т.д.

 
   Если, помимо золотого сечения и "соперника золотого сечения", т.е. условия (15), мы не указали бы больше ни одной пропорции, действующей в нынешних социумах,(1) то невольно воспроизвели бы их античную апологизацию. Ср. у Платона и комментаторов: формообразование "земных элементов" происходит под знаком одной, а "небесной фигуры" – другой. В данной работе не предполагается обсуждать столь высокие материи, как земля и небеса. Чтобы вывести разговор за рамки античных по генезису идей, стоило бы назвать и иные соотношения, актуальные для современных политических конструкций. Вначале, как обычно, математический эксперимент.
   На этот раз он будет, так сказать, "двухэтажным": чтобы упростить изложение, сначала найдем одно соотношение, а затем, отталкиваясь от него, другое, которое нас главным образом и интересует. По-прежнему остаемся в границах дихотомной задачи, т.е. апеллируем к феноменам, в которых основную роль играет пара главных участников.
 

П е р в а я т и п о в а я з а д а ч а

 
   Для конкретности возьмем одну из разновидностей государств, для которых характерно устойчивое и "нормальное" сосуществование национального большинства с достаточно значительным меньшинством (вариант: группой меньшинств). Обозначим характеристический объем первого, в данном случае его численность, через а, а совокупный характеристический объем второго (суммарную численность нацменьшинств) – через b. Пусть при этом для общественного восприятия важно, принадлежит человек к большинству или же к меньшинству, т.е. означенный признак является формообразующим. Общую численность населения обозначим через с: a + b = c.
   В описанных условиях национальное большинство без надрыва, но как нечто само собой разумеющееся, полагает страну "своей". Нет, речь не о дискриминации нацменьшинств – повторяю, сейчас мы рассматриваем вполне "нормальную", непатологическую ситуацию, – но, согласитесь, многим из нас присуще, не мудрствуя лукаво, полагать, что, скажем, Франция – страна французов, Германия – немцев, а всех жителей СССР до надавних пор было принято за рубежом называть "русскими" (намеренно, чтобы не забегать вперед, здесь названы не те страны, которые затем будут анализироваться). Подобное мнение в известном смысле естественно и зачастую представляется наследием тех времен, когда моноэтничность, хотя бы относительная, общественно-идеологическая, ценностная, действительно обеспечивалась. Если субъект апреисполнен названным взглядом и чувствами, то в его голове – образ целого, т.е. с, целого, которому, "конечно", полагается принадлежать ему. Таким образом, при прежних допущениях величина апрямо пропорциональна с("каждый получает сообразно собственной вере").
   Какова при этом позиция нацменьшинств? – В очередной раз напомним, прожектор внимания направлен на "здоровый", "естественный" случай, без выраженной дискриминации нацменьшинств и, соответственно, без болезненной обратной реакции. С одной стороны, субъект bпризнает авторитет "большого и старшего" (субъекта а), стремится ему подражать, сравняться с ним по статусу. С другой – меньшинство не хочет ассимилироваться, ценя свою принадлежность пусть к малому, но гордому народу, т.е. в цели актора bвходит намерение сохранить свою идентичность, самого себя, т.е. b. Субъект b, таким образом, оказывается в двойственном положении: то ли ему хотеть стать таким, как ведущая национальная группа а, давшая имя общему государству, то ли внутренние усилия сосредоточить на самосохранении. Предположим, однозначный выбор не осуществлен, два мотива сосуществуют, выступая как "результирующее среднее", в простейшем варианте – среднее арифметическое. Тогда реальная величина bпрямо пропорциональна среднеарифметическому (a + b)/2. Запишем все три условия:
 
    a ~ c
   ( 20 )
 
    b ~ (a + b)/ 2
 
    a + b = c.
 
   Из первых двух строчек составляем пропорцию
 
    b / a = (a + b) /2 c.
   Тогда
 
   2 bc = a (a + b) = a2 + ab.
   После подстановки b = c – aи нескольких преобразований получим
 
   3 ac =2 c2.
   Откуда
 
    а/с= 2/3
   ( 21 )
   Доля национального большинства в рассмотренном случае должна составлять 2/3, или 66,7%, от общей численности населения (доля меньшинства, автоматически, b/с = 1/3). Теоретическую величину необходимо сравнить с экспериментальной.
   Один из релевантных образцов устойчивого, "здорового и естественного" сосуществования различных этнических групп, на наш взгляд, – Швейцарская Конфедерация. Разделение в ней осуществляется не по крови, а по языку. В Швейцарии три государственных языка: немецкий, французский, итальянский, – которым отвечают самые многочисленные лингвистические группы. Наряду с ними, присутствует и уступающая по численности коренная группа, говорящая на ретороманском. В связи с этим в разделе 1.4 отмечалось, что Швейцария, если судить по официальному статусу, трехсоставна, однако с фактической подкладкою четырехсоставности. Но сейчас нас занимает редуцированная дихотомная схема: большинство в Швейцарии принадлежит немецкоязычному населению, и оно составляет 65% от общего ^{[300, c. 1513]}. На таком, в частности, основании Швейцария в разделе 1.4.2.2 была отнесена к германскому региональному ансамблю. Насколько эта страна подводима под общественно-психологическую градацию "немецкий – не немецкий", настолько цифра 65% представляется характерной и значимой. Она, похоже, удовлетворительно соответствует величине 2/3, или 66,7%.
   В качестве другого примера возьмем одно из государств бывшего СССР, ныне СНГ – Грузию. Для нас это тем более любопытно, поскольку ранее, в ^{разделе 1.4.2}, она уже становилась предметом исследования в плане государственного устройства: наряду с основной территорией Грузии, в ней существуют три автономии (Южная Осетия, Абхазия и Аджария), итого М = 4. Теперь попробуем взглянуть на объект под иным углом – как на полиэтническое сообщество, в котором грузинам принадлежит большинство, но тем не менее всей пестрой палитре народов на протяжении веков (включая советский отрезок) удавалось находить общий язык, неплохо ладить друг с другом. Вновь примерим дихотомную аналитическую конструкцию: "грузин – не грузин".
   Согласно данным Советского энциклопедического словаря ^{[300, с. 345]}, в 1985 г. население Грузии составляло 5201 тыс. чел., из них грузин (перепись 1979 г.) – 3433 тыс. чел. На национальное большинство приходится а/с= 3433 / 5201 = 66,0%. Еще более точное приближение к теоретическому значению 66,7%. Если руководствоваться данным критерием, в Грузии была актуальной и по завершении кризиса в состоянии вновь утвердиться испытываемая модель здорового и естественного сосуществования национального большинства и меньшинств.
   Несколько слов о нормативной величине а/с= 2/3. Во-первых, если бы в выкладках вместо национальных групп фигурировали, скажем, социальные, а все сопутствующие условия отношений сохранились, на сами цифры a/c и b/cэто никак бы не повлияло. В частности, если в качестве системы такого рода взять "общество потребления", в котором инструментом классового разделения служит уровень дохода, но при этом отсутствует ожесточенная конфронтация между богатством и бедностью, царит относительный социальный мир, мы пришли бы к тому же результату (21). На него идеально точно ложится ранее упоминавшаяся идеологема "общества двух третей": альянс богатого и среднего классов, с одной стороны, и класс бедный, с другой. Это может показаться парадоксальным: бедные не только стремятся к повышению своего достатка, тем самым подражая богатым и "миддлу", но и оберегают свою идентичность в статусе бедных, не в силах отдать окончательное предпочтение ни одному из альтернативных мотивов. Кто, даже в глубине души, желает себе прозябания в бедности? Но парадокс тут лишь мнимый. В рассуждениях повсюду использовались не отвлеченные, декларативные цели (наподобие: вот здорово, если бы я выиграл миллиард, или: неплохо бы побродить по Луне), а практически значимые, подкрепленные реальными действиями. Всегда ли бедные готовы на деле изменить образ жизни, свою психологию, принести в жертву букет асоциальных привычек во имя того, чтобы взойти на более высокую иерархическую ступень? – Внутри исследуемой устойчивой парадигмы практически никогда; есть непренебрежимая доля истины в эпатажной максиме консюмеризма: "Бедные остаются бедными, потому что не хотят быть иными". Идеологема "двух третей" поэтому и оказывается работоспособной и жизненной, соответствующей по-своему естественному распределению ролей .(2)
   Во-вторых, величина а/с= 2/3 является вторым из приближений закономерности золотого сечения, см. ряд (12). Сравнительно незначительное отличие двух теоретических значений 61,8% и 66,7% – нередко в пределах точности натурного экперимента – не всегда позволяет на основании только экспериментальных цифр осуществить однозначный выбор между двумя моделями. Подлежит дополнительному изучению, не происходит ли смешения двух групп мотиваций, двух парадигм и на практике, т.е. в массовой психологии (ее полисемантизм). Так, в частности, пока для меня затруднительно отдать предпочтение одной из двух интерпретаций идеологемы "общества двух третей" и национальных соотношений в Швейцарии: то ли в духе золотого сечения, то ли под знаком последней пропорции. Не иначе обстоит и с затрагивавшейся в разделе 3.2 Великобританией.
   Фактическое значение параметра а/св Великобритании составляло 68,5%,(3) что, конечно, ближе к 2/3, чем к 61,8%. Судить о реальной картине межнациональных отношений удобнее жителям Соединенного королевства, за ними и право окончательного выбора между двумя конкурирующими парадигмами. Со своей стороны заметим, что – как и в случаях Швейцарии, Грузии – Британия ХХ в. не осталась глухой к кватерниорному принципу М = 4, см. раздел 1.4.2: Англия, Шотландия, Уэльс, Северная Ирландия. По состоянию на настоящий момент неизвестно, сопряжены ли между собой разнородные по качеству модели М = 4 и а/с= 2/3. Для меня лично первая играет роль скорее лакмусовой бумажки: если образованный социум подчиняется простейшим математическим закономерностям в одном ракурсе, то правомерно ожидать, что он продемонстрирует подобающую логичность и в другом.
   Как всегда, одной и той же пропорции, в данном случае а/с= 2/3, могут отвечать разные толкования и, соответственно, разный климат, в котором она реализуется. По-своему "здоровой" моделью сосуществования большинства с меньшинством была бы, скажем, и следующая.
   Пусть решение вопроса сохранения меньшинства, его идентичности берет на себя большинство, а само меньшинство не ставит себе такой специальной задачи. Большинству аиз горького чужого опыта отлично известно, что если заранее не озаботиться проблемами меньшинства, осложнения не преминут возникнуть. Поэтому наряду с сохранением целого с, актор апредусмотрительно ставит себе дополнительной целью поддержку существования меньшинства b, а также сохранения его в составе единого государства. Наличие одновременных и независимых целей cи bпредполагает соблюдение пропорции a ~ (c + b). Специальную заботу о меньшинстве, как сказано, взяло на себя большинство, причем, не только в красивых словах, но и на деле. Поэтому у меньшинства не возникает желания сосредоточиваться на той же задаче, и в качестве естественного образца для подражания оно избирает для себя а. Тогда b ~ a. Соберем условия вместе:
    a ~ (c + b)
    b ~ a
    a + b = c.
   Тогда
    a / b = (c + b) / a.
   Откуда
    a2 – b(c + b)= 0.
   После подстановки b = c – aи нескольких преобразований получим
    а/с =2/3.
   То есть мы пришли к тому же количественному результату, что и ранее, см. (21).
   Обычно мы избегали приводить слишком много разных выводов одной и той же пропорции, но в данном случае допустимо сделать исключение – ввиду лапидарности третьей версии. Пусть по-прежнему большинство апридерживается задачи овладения целым с, т.е. а ~ с. У меньшинства bнет оснований всерьез рассчитывать на тот же результат (с чего бы вдруг большинство позволило собой управлять?), зато надеяться на достижение равноправия, стремиться к максимально полному балансу влияния – отнюдь не противопоказано. Реальному балансу отвечало бы, если политически актуальные численности двух существующих групп были бы равны между собой, следовательно, составляли бы по с/ 2, у каждой по 50% голосов. Указанное положение – не действительность, а только цельгруппы b, по своему естественная. Тогда b ~ c/ 2. Соберем в кучку названные условия:
    a ~ c
    b ~ c/ 2
    a + b = c.
   Откуда вытекает b = a/2, a/c =2/3. Выбор из разных герменевтических вариантов одной и той же формы а/с= 2/3 осуществляется в зависимости от конкретных политических условий (реальных доминант общественного сознания). На этой ноте оставим парадигму а/с= 2/3 и, отталкиваясь от нее, обратимся к иной.
 

В т о р а я т и п о в а я з а д а ча

 
   По-прежнему рассматривается система, состоящая из двух основных частей: национального большинства и меньшинства. Характеристический объем первого – а, второго – b. Целое сравняется сумме частей: a + b = c.
   В предыдущей задаче характеристический объем большинства составлял а/с= 2/3, следовательно, на долю меньшинства приходилось
 
    b/ c= 1/3.
   ( 22 )
   Теперь обратимся к более проблемному случаю, когда в стране существуют ощутимые трудности в отношениях автономий с центральным правительством ("государством в целом"). На этот раз речь идет не о "здоровом и естественном" взаимодействии групп, как прежде, а о наличии известного "надрыва", обид. Как всегда, занимаем отстраненную аналитическую позицию, не вдаваясь в замешенный на маловразумительных эмоциях вопрос, "кто прав, кто неправ". Возможно, действительно, большинство и вместе с ним столичные власти исповедуют несколько высокомерный взгляд на меньшинство, не признают резонности законных интересов последнего. Возможно, наоборот: меньшинство страдает комплексом неполноценности, неоправданной подозрительностью и, как следствие, непомерными притязаниями. Наша цель – не судить, а проводить расчеты.
   Большинство а, как и ранее, связывает существование общего государства спрежде всего с самим собою. Именно оно, субъект а, служит главным гарантом единства и целостности государства; на фоне обостренных угроз этой целостности последняя представляется большинству тем более вожделенной и ценной. Значит, по-прежнему величина апрямо пропорциональна с: а~ с.
   Меньшинству – в данном случае административно организованным нацменьшинствам – присуще считать, что большинство подменило собой общее государство, подмяло его под себя. Поэтому столичным узурпаторам стоит дать достойный отпор. "У большинства есть все, у нас – почти ничего, мы настаиваем на внедрении политически нормальных и гармонических отношений между этническими группами". Что, в сущности, означают такие "нормальные" отношения? – В этом редко отдается отчет, но позитивные ощущения оказываются имплицитно направленными на утверждение недавно изложенной модели "нормальных отношений", т.е. на соотношение (22), b/с= 1/3. Вдобавок в странах, где "всё нормально", большинство не выдает себя за полномочного репрезентанта целого с, а в настоящем случае подтасовка осуществилась, меньшинство абсолютно уверено в этом. Повторяю, мы не касаемся вопроса, насколько справедливо, оправданно это мнение, главное – что оно явственно существует, и каждому в конечном счете дается по вере. Если в глазах меньшинства большинство аподменило собой целое с, то в формуле (21) в роли сдолжно выступить а. Если в тех же глазах в действительности пока не существует "здорового и естественного" сообщества, а к нему надлежит только стремиться, то вместо равенства фигурирует пропорциональность. Таким образом, b/a ~1/3, или b ~ (1/3)а. Сведем три условия воедино:
 
    a ~ c
   ( 23 )
 
    b ~ (1/3) a
 
    a + b = c.
 
   Составляем пропорцию
    b/ a = (1/3)a / c.
   Тогда
    a2 =3 bc.
   После подстановки b = c – aи переноса всех членов в левую часть:
    a2 +3 ac –3 c2 = 0.
   Деление на с2 приводит к квадратному уравнению
    (a/c)2 +3 (a/c) –3 =0.
   Его корни составляют
    (а/с)1,2 = ( – 3 ± ?21) / 2.
   Выбираем положительный корень, отвечающий реальному смыслу величины (а/с):
    (а/с)= (?21 – 3) / 2 ? 0,791 = 79,1%.
   На долю большинства в этом случае должно прийтись примерно 79,1% от целого. Доля меньшинства, соответственно, описывается значением
 
    b/c? 20,9%.
   ( 24 )
   Для проверки выберем три страны с типологически сходным строением: Испанию, Грузию и Канаду. В каждой из них стоит ребром проблема отношений с организованными нацменьшинствами, автономиями.
   Вначале посмотрим на Испанию. Большинство ее населения – испанцы, другие значительные, компактно проживающие группы: каталонцы, баски, галисийцы. О территориально-этническом строении Испании согласно принципу М = 4 упоминалось в ^{разделе 1.4.2}, но в ней, кроме того, – что сейчас важнее – болезненно заострен вопрос сепаратизма провинций. Поскольку в данном случае речь идет не о чисто межнациональных проблемах, а о национально-государственных, постольку при определении характеристических объемов следует принимать в расчет не только демографическое распределение, но и площади земель. Согласно данным энциклопедического словаря ^{[300, c. 508]}, численность населения Испании составляет 38,2 млн. чел. (1981), площадь территории – около 505 тыс. км2.
   Каталония – автономная историческая область на северо-востоке Испании. Ее население – 6 млн. чел. (1981), территория – 32 тыс. км2. Баскония, она же Страна Басков, Эускади, – автономная историческая область на севере государства; население – 2,1 млн. чел. (1981), территория – 7,3 тыс. км2. Галисия – автономная историческая область с населением в 2,8 млн. чел. и территорией 29 тыс. км2.
   Теоретическая модель отличается дихотомностью, поэтому и реальные цифры необходимо привести к сопоставимому виду. Общая площадь территории автономий равняется 68,3 тыс. км2. Суммарное население – 10,9 млн. чел. Соответственно, в территориальном аспекте доля автономий составляет 13,5% от целого, b/c= 13,5%, в демографическом b/с= 28,5%. Первая величина уступает теоретической 20,9%, вторая ее превосходит. Мы знаем, как в таких случаях поступать, см. ^{раздел 3.2}. Поскольку теоретическое значение b/сбазируется на интегральной оценке размеров формообразующих субъектов, постольку из двух экспериментальных значений следует составить среднее. Среднеарифметическое от 13,5% и 28,5% равно