Степанов А.. Число и культура

   И последнее. Как, вероятно, убедился читатель, речь шла о вещах чрезвычайно простых. В дальнейшем от этого также не придется отказываться. "О простом – просто" требовали еще классические греки; об элементарно-математическом по существу уместнее всего говорить на том же самом языке. Поэтому в предложенной модели использовались исключительно тривиальные представления, которые были внятны и древним, и большинству наших современников: числа "раз, два, три", элементарные комбинации. Если непосредственно формулы комбинаторики – продукт Нового времени, то такая "новизна" относится лишь к математической технике,соответствующие же операции совершались и тысячелетия назад. Таким образом, и в этом случае нам не пришлось отступать от заявленного "архаического" рационального. Кроме того, в современных школах комбинаторику преподают именно в такой подаче, и в нашем сознании, в рациональном бессознательном она лежит на одной полке с другими разделами элементарной математики.
   Строя рациональные модели природных, социальных или культурных явлений, их часто выдают за саму реальность. В этом случае явно или завуалированно фигурирующему в представлении, модели числу приписывается способность организовывать реальность. Порой даже складывается впечатление, что число в состоянии предвосхищать действительные процессы, что кодифицируется в качестве его "мистической" силы. Нет ничего более далекого от фактического положения дел. Те закономерности, которые описываются числом – в частности тройкой – суть несобственная, превращенная форма строгого дискурса, спрессованного в компактный пакет и в дальнейшем транслируемого в подобном "контейнерном" виде.(44) До тех пор, пока мы не отступим от соответствующего рационального представления, от принятого способа размышлений, он, а вместе с ним и число, не теряет своей актуальности как встроенный логический блок.
   Следовало бы отметить и другие немаловажные особенности означенных структур, но методически целесообразнее обратиться к ним несколько позже, когда в нашем распоряжении окажется не только тринитарность и когда новые иллюстрации позволят предметней представить механизм регуляции, игру коллективно-психологических и социально-политических стихий, которые так или иначе опираются на каркас числа.
 

Примечания

 
   1 Если быть более точным, начало грамматике как научной дисциплине положили софисты в V – IV вв. до н.э. В обучении языковым специальностям грамматика и риторика занимали ведущее место (в свою очередь, искусство речи – предпосылка успеха в общественно-политической жизни). Своей вершины грамматика достигает уже в эллинистическую эпоху. Стоики создают систему и терминологию грамматики, которая благодаря римлянам без существенных изменений дошла до наших дней. Глава Александрийской библиотеки Аристарх Самофракийский (ок. 217 – 145 гг. до н.э.), чье имя стало нарицательным для хорошего критика, занимается исследованием текстов античных авторов (Гомер, Гесиод, Эсхил, Софокл, Аристофан…), системы знаковых обозначений, а также грамматических принципов, которые затем легли в основу всех европейских грамматик. Автором первой греческой грамматики, сыгравшей в филологии ту же роль, что"Начала" Эвклида в геометрии, был ученик Аристарха Дионисий Фракийский, собравший воедино все накопленные к тому времени результаты исследований. Его грамматика служила учебником вплоть до эпохи Возрождения. В Риме начало научной грамматике положил Кратес из Маллоса (он прибыл в Рим в 169 г. до н.э. и читал лекции о проблемах грамматики). Первую основополагающую книгу по грамматике латинского языка составил крупнейший римский филолог, историк, философ, энциклопедист Марк Теренций Варрон [169, с. 256-257]. Реммию Палемону (первая половина I в.) принадлежит первый учебник латинской грамматики (в настоящее время утрачен), см. [296].
   2 Imperfekt – простое прошедшее; Plusquamperfekt – предпрошедшее, для событий, которые произошли еще раньше; Perfekt – совершенное время.
   3 Русские глаголы, заметим в скобках, зависят не только от времени, но и от вида: совершенного или несовершенного (пришел – приходил), – т.е. вторая ступень латентно присутствует и в русской грамматике.
   4 Soars L amp; J. New Headway. Upper-Intermediate. Oxford University Press.1998. P. 8.
   5 Или используется образная сила традиции, но в детали нецелесообразно вдаваться.
   6 Определенный артикль и исторически произошел от названных указательных местоимений [422, S. 332].
   7 В немецком, в отличие от английского, артикли делятся и по родам.
   8 Такой неологизм использован при переводе одного из стихотворений Верлена; если не нравится, возьмите фразу "Моросит ".
   9 Согласно же греческой мифологии, три брата: Зевс, Посейдон и Аид, – разделили между собой вселенную, став повелителями соответственно земли, моря и подземного царства.
   10 Что было нужно им как в религиозных, так и в практических целях: для предсказания небесных явлений, прогнозов о разливах рек, ведения календаря…
   11 Так иногда называют тех, кто, переосмысливая Платона, настаивал на существовании врожденных идей и ставил логику, разум во главу угла во всех последующих построениях.
   12 Греция, как и другие традиционные культуры, еще не придерживалась современной щепетильности в вопросе об авторстве, и происхождение многих истин возводилось к уже признанным авторитетам (тем самым повышался авторитет этих истин). Поэтому теорему о ?2 нередко приписывали Пифагору; по сообщению Прокла: "Он же открыл теорию иррациональных и конструкцию космических фигур (= правильных многогранников)" [347, с. 141].
   13 Первым теоремы о ?3, ?5, ?7 доказал, по-видимому, Тететус – см., например, "Исповедь математика" Г.Харди [358]. Там же приведено доказательство о ?2 ; эта теорема занесена Г.Харди в список первокласснейших.
   14 Обозначением ? впервые воспользовался английский математик У.Джонсон (1706), оно стало общепринятым после одной из работ Л.Эйлера 1736 г. [199, с. 307]. Уже тот факт, что некоторое постоянное и считающееся известным число записывается не цифрами и знаками математических операций, а посредством условной буквы, о многом свидетельствовал.
   15 Одна из красивых легенд гласит: на острове Делос разразился губительный мор (по некоторым версиям: чума), и оракул, чтобы остановить смерть, посоветовал увеличить объем кубического жертвенника вдвое, не нарушая его формы. Несмотря на видимую простоту, задача оказалась сложнее загадки Сфинкса, с которой Эдипу все-таки удалось справиться. На протяжении веков математики бились с этой задачей, пока П.Ванцель в 1837 г. не доказал, что с помощью циркуля и линейки она в принципе не решаема. Впрочем, Менехм в IV в. до н.э. решил ее с помощью конических сечений. Математики любят рассказывать эту историю, см. [13, 171, 172].
   16 Аналогично, согласно психологии Аристотеля, различаются три части души в соответствии с тремя главными особенностями живых существ: растительная (питающаяся), ощущающая (чувственная) и мыслящая. С такой точкой зрения солидарен и Фома Аквинский, поскольку форма человека, т.е. душа, включает в себя три способности: вегетативную (подобно растениям), сенситивную (подобно животным) и интеллектуальную (роднящую человека с высшими существами), см., напр., [34, c. 158].
   17 О философии права можно почитать, например, у С.В.Лёзова [180], Ю.С.Пивоварова [249].
   18 По крайней мере, если верить приписываемому то У.Черчиллю, то Б.Шоу афоризму: "Демократия – самая ужасная форма правления, если не считать всех остальных".
   19 Основоположником идейно-политической доктрины либерализма считается Дж.Локк (1632 – 1704).
   20 В распространенном таксономическом варианте последнее звено выступает под именем своего наиболее крупного представителя – социализма, что, впрочем, не влияет на логику.
   21 См. также набор стандартных вариантов при голосованиях: "за", "против", "воздержался".
   22 Об этапах превращения истории в науку говорится, в частности, в "Очерках науки и философии" А.Н.Уайтхеда [336, с. 350-351].
   23 Воспользуемся словами Филофея, приведенными в "Очерках по истории русской культуры" П.Милюкова: "Церковь старого Рима пала неверием аполинариевой ереси", – пишет Филофей Ивану III, – "второго же Рима – константинопольскую церковь иссекли секирами агаряне. Сия же ныне третьего нового Рима – державного твоего царствия – святая соборная апостольская церковь – во всей поднебесной паче солнца светится. И да ведает твоя держава, благочестивый царь, что все царства православной христианской веры сошлись в твое единое царство: один ты во всей поднебесной христианам царь: Блюди же и внемли, благочестивый царь, что все христианские царства сошлись в твое единое, что два Рима пали, а третий стоит, а четвертому не быть; твое христианское царство уже иным не достанется". "Таким образом, русский царь должен был соблюсти единственный, сохранившийся во всем мире, остаток истинного православия – нерушимым до второго пришествия Христова", – подводит итог П.Милюков [206, c. 23].
   24 При обосновании не сбрасывалось со счетов, что в жилах русских князей текла немалая часть крови византийских династий, в частности, племянница последнего византийского императора Константина ХI, Зоя, была женой Ивана III.
   25 См., например, одну из свежих публикаций ""Вторая Европа" или "Третий Рим"?" А.С.Панарина в "Вопросах философии" [243].
   26 Названную склонность демонстрировали, конечно, не только национал-социалисты: "свобода, равенство, братство" масонов и Великой французской революции или выклики и лозунги типа "мир, труд, май" в СССР.
   27 Ср.: Ксенократ, Прокл, Пселл уподобляли Божество равностороннему треугольнику [230:I, с. 466].
   28 Впрочем, тогда красота играла не вполне самостоятельную роль, выступая совместно с добром под общей шапкой "калокагатии" (virtu или virtus – ренессансный аналог). Об отсутствии четкой границы между красотой и моральностью свидетельствовало и то, что прекрасное лицо могло считаться признаком прекрасной души. "Добродетель", "благо" – корреляты подобного синкретического понятия.
   29 Свойство открытости, принципиальной "незавершенности" художественного текста – наряду с подчеркнутым нарушением вышеупомянутого правила трех единств – не очень согласуется, конечно, с качествами полноты, замкнутости, присущим системам изучаемого нами типа. В ту эпоху открытый текст был революционным, призванным взорвать бастион классицизма. Однако впоследствии – уже во втором и третьем поколениях немецких романтиков – целостность, связность и завершенность возвращаются в художественное произведение, но уже на новой почве. Сложились новые нормы, против которых пришлось бороться последующим литераторам.
   30 Композиция "Философской пропедевтики" также опирается на сквозную тройственность [91].
   31 Например, Гуннер Бруберг из Лундского университета рассказывает в одном из докладов поучительную историю о том, что в ХVIII в. на Оби были как будто найдены ископаемые останки неизвестного огромного зверя с длинными клыками и когтями. Сообщение об этом вызвало активную полемику среди ученых-натуралистов, продолжавшуюся десять лет, делались доклады, составлялись трактаты, велась оживленная переписка. Многие считали, что зверь – нечто среднее между моржом и бегемотом, другие – что он тот самый Кит из Книги Иова. Эта история "послужила примером того, что от Сибири ожидали чего угодно, как будто бы там отменялись законы природы", – подводит итог Г.Бруберг [64, с. 31].
   32 Разумеется, не всегда. Русский Ф.М.Достоевский, устами Свидригайлова, использует эзоповское выражение "уехал в Америку" по отношению к смерти, самоубийству.
   33 По аналогичному поводу еще Геродот отмечал: богов грекам сотворили Гомер и Гесиод [169, с. 36].
   34 Парный орган обычного зрения здесь, очевидно, интерпретирован в духе l = 2, и значит, должен существовать, хотя бы в потенции, еще один глаз – орган прямого усмотрения "последних" истин. (Один из рецензентов отреагировал на настоящую сноску критически: если l = 2, то почему тогда нет "третьей руки", "третьего уха"и – восходя к сарказму – "третьего яйца"? Не слишком ли увлекся автор условностью, тогда как представление о "третьем глазе" имеет твердое основание – в наличии соответствующей чакры? – К экспертам по чакрам я не принадлежу, зато абсолютно уверен, что если бы у творцов мифологем возникла потребность осмыслить совокупность рук в качестве целостной и законченной, то без "третьей руки" обойтись бы не удалось. Две руки необходимы для достижения высот искусности в ремесле, но, мол, существуют Мастера, сверхзатейливые произведения которых с помощью только двух рук создать невозможно. Они и пользовались "третьей рукой", понимаемой уже не столько физически, сколько духовно: как напряжение всей воли и сил, как призвание Провидения или непосредственное участие Бога. Аналогично, в итоге упорных упражнений на развитие слуха у наиболее продвинутых индивидов рождается фигуральное "третье ухо", позволяющее улавливать звуки роста травы, движений человеческой души, слышать музыку небесных сфер и – как предел – внимать дыханию и словам самого Господа Бога. "Третье яйцо" может потребоваться для немыслимых эротических подвигов, зачатия сверхчеловека, небожителя. Для нас в таких случаях важен логический каркас (холистичность и l = 2), т.е. технология, на основе которой продуцирование мифологем, подобных "третьему глазу", может быть поставлено на поток.)
   35 У читателя есть возможность сравнить с тремя частями души по Платону: растительной, вожделеющей, разумной, – или со школьным делением живого мира на растения, животных и человека.
   36 Один из рецензентов счел долгом заметить, что если бы схема моногамной семьи последовательно подчинялась разрабатываемой модели, то и детей должно было бы быть обязательно трое (ср. рис. 1-1, 1-4, 1-5), однако в действительности их может быть один, два, десять, ни одного. На наш взгляд, критика основана на недоразумении. Членение третьего элемента на три составляющих возникает исключительно там, где выполнены все необходимые условия из раздела 1.2, а именно условия целостности и логичности. В реальной жизни на совокупность детей эти требования не налагаются, поэтому их количество имеет право быть в самом деле любым. Ситуация в корне меняется, когда присутствует намерение представить ее как типологически значимую, и у сказочного царя с царицей тогда оказываются именно три дочери или сына.
   37 Аристотель. О небе. 268 a, b. См. [25 ].
   38 Собственно, как раз Аристотель наиболее полно и четко сформулировал ее законы, и до сих пор как синоним бинарной логики используется дефиниция "аристотелева".
   39 Если требуется бoльшая историческая точность, методом координат – при изучении конических сечений – пользовался еще Аполлоний во II в. до н.э. [87, с. 271]. К исследованию различных линий на плоскости данный метод применен в 1630-х гг. Ферма (1601 – 1655) и Декартом (1596 – 1650). Лизье (1323 – 1382) в "Latitudines Formatum" впервые на Западе использует абциссу и ординату для описания функций. Систематическое развитие метода координат в пространстве дано Эйлером в 1748 г.
   40 Ehrenfest P. Proc. Amsterdam acad., 1917, vol. 20; см. републикацию в [103].
   41 Еще Аверроэс, придерживавшийся идеи совечности бытия Бога и бытия материи, ограничивал компетенцию Бога лишь сопредельными, ближними к Нему, сферами. Вселенная же развивается по своим, никому не подвластным законам, и миропорядок – имманентное структуро- и формообразующее дело самой материи, см. [264, с. 155-156].
   42 Источником и объектом приложения всех сил являются материальные объекты, сила – не более, чем мерило их взаимодействия. Говоря о парности, вполне можно обойтись без понятия силы, но в подробности вряд ли стоит вдаваться.
   43 См., например, Р.Фейнман: "Они вечно топчутся на обочинах науки, все время порываясь сообщить нам что-то, но они никогда не понимали всей глубины и сложности наших проблем".
   44 Ср. с мнением Николая Кузанского: "Число есть не что иное как развернутый рассудок. Можно признать, что число является началом тех вещей, которых касается рассудок" [230:I, с. 190].
 

1.4. Кватерниорные структуры

 

1.4.1. Предварительный список примеров

 
   Вернемся к теоретической модели, а именно к уравнению (5) раздела 1.2. Выпишем это уравнение заново:
 
   M = M! / (M – n)! n!
   ( 5 )
   По-прежнему рассматриваются целостные (полные, замкнутые, связные) и простые системы, т.е. системы класса S, состоящие из М элементов, но в величину кратности отношений n на сей раз внесем изменения. Пусть теперь имеются в виду не прежние бинарные ( n = 2 ), а тринитарные отношения: n = 3. Как это достигается на практике, позднее увидим на конкретных примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом. Каким станет количество элементов М, если кратность отношений n = 3? Подставим последнее значение в уравнение (5):
 
   M = M! / (M – 3)! 3!
   Раскрыв значения факториалов в правой части, получим:
 
   М = 1·2· 3·…·(М – 3)(М – 2)(М – 1)М / 1·2· 3·…·(М – 3)·1· 2· 3
   После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе:
 
   М = М(М – 1)(М – 2) / 6
   ( 6 )
   В правой и левой частях уравнения стоят одинаковые сомножители М. Если количество элементов М было бы бесконечно большим, правая и левая части уравнения тоже были бы бесконечно большими, т.е. равенство соблюдалось бы. Но о таком странном случае М = ? (M равно бесконечности); и о том, есть ли у него вообще какой-нибудь смысл, мы поговорим в разделе 1.5. Пока же будем искать решения среди конечного числа составных элементов, тем более, что алгебра, как и логика, не любят иметь дело с актуальными бесконечностями.
   Если бы в системе совсем не было элементов, т.е. М = 0, то правая и левая части уравнения также обратились бы в нуль, и следовательно, их равенство было бы обеспечено. Значит, М = 0 входит в состав конечных решений. Но это опять-таки странный случай: какую систему мы изучаем, если элементы отсутствуют? Поэтому и нулевой вариант будет рассмотрен значительно позже.
   Физики, наделенные острым чувством реальности и мыслящие не только строго, но и трезво, встречая среди решений какого-нибудь своего уравнения бесконечности и нули, обычно их тут же отбрасывают. О таких случаях говорят: не имеет физического смысла, – или именуют нулевое решение тривиальным, не несущим полезной информации. Сплошь да рядом так поступают и математики.
   Пока у нас нет серьезных оснований отличаться от физиков и математиков, поэтому системы с бесконечным и нулевым количеством элементов и отодвинуты в сторону. Из осторожности все же воздержимся называть такие системы не имеющими реального смысла или тривиальными: быть может, в обществе и культуре найдутся соответствующие прототипы. Но в любом случае оставим их на потом и поищем другие, менее экзотические, решения.
   Если величина М конечна и отлична от нуля, у нас есть право ее сократить, поскольку она стоит как сомножитель в обеих частях уравнения:
 
   (М – 1)(М – 2) = 6.
   Это квадратное алгебраическое уравнение, и чтобы найти корни, нужно раскрыть скобки и привести все к стандартному школьному виду:
 
   М2 – 3М – 4 = 0.
   Уравнению удовлетворяют два значения:
 
   М = 4
   М = – 1
   ( 7 )
   ( 8 )
   Второй корень ( М = – 1 ) выглядит настораживающе и, вроде, противоречит здравому смыслу: может ли реальная система состоять из минус одного элемента? Пока оставим его в покое. Решение же М = 4 смотрится вполне респектабельно, за него стоит ухватиться покрепче. Но прежде еще одно математическое замечание.
   Уравнение (5) может быть решено в общем виде, пригодном для любых величин n (нас интересуют прежде всего целые неотрицательные). Подробности вынесены в ^{Приложение 1.2} , здесь же приведем окончательный результат. Осуществляя поиск среди действительных и конечных значений М, приходится различать две главных разновидности систем S: с четной и нечетной кратностью отношений n.
   Если n – четное, то существуют только два общих решения:
 
   М = 0
   М = n + 1.
   ( 9 )
   Если n – нечетное, то общих решений – три:
 
   М = 0
   М = – 1
   М = n + 1
   ( 10 )
   Вариант М = 0 сопутствует всем возможным (целым неотрицательным ) n,(1) в этом смысле его можно считать "универсальным"решением. Мы видели, что оно встречалось и при n = 2, и при n = 3, но пока мы его отодвинули в сторону по соображениям "тривиальности".
   Решение М = – 1 фигурирует только при нечетныхn (но при этом всех нечетных), и поэтому ему возможно присвоить эпитет "полууниверсального". Но и его оставим до поры вне обсуждения из-за трудностей с интерпретацией.
   Зато общее решение М = n + 1 в самом деле похоже на правду. Во-первых, системы S с бинарными отношениями ( n = 2 ), как удалось убедиться в предыдущем разделе, обладают тройственной структурой ( М = 3 ), т.е. условие М = n + 1 выполнено. Во-вторых, системы того же класса с тринитарными отношениями ( n = 3 ) подразумевают кватерниорность, или тетрарность, строения: М = 4, см. решение (7), – т.е. условие М = n + 1 тоже выполнено. Наконец, в-третьих, при целых n и количество элементов М всегда оказывается целым, тем самым удовлетворяя чувству реальности (что такое нецелое, например дробное, число элементов в системе, трудно представить). Теперь попробуем посмотреть, как парадигма n = 3, М = 4 реализуется на практике.
   Начнем с релятивистской модели физического пространства. Последнее, как известно, четырехмерно, и его часто называют пространством-временем. Учитывая, что четвертое, "хронологическое" измерение (соответствующая координата записывается как i c t, где t– текущее время, с- вещественная постоянная, i– мнимая единица) казалось и до сих пор многим кажется необычным, для записи размерности такой физической модели нередко используют форму 3 + 1, говоря о 3 + 1- мерном пространстве-времени. Хотя теория относительности исторически не первой, конечно, выдвинула образец семантически кватерниорных структур, удобнее начать именно с нее: о ней все наслышаны, да и логика в ней достаточно четко артикулирована.
   Упомянутая физическая модель – так же, как и классическая, – демонстрирует собственную целостность. Это научная, физическаямодель, и остается в силе все сказанное в разделе 1.3 о предпосылках научности как таковой, об априорной установке физика (теоретика или экспериментатора). Свойства полноты, замкнутости, связности неотъемлемы от всякой настоящей теории, они предшествуют созданию конкретной модели, являясь, если угодно, ее догмой. Релятивистский образ пространства по-прежнему логически полон, замкнут и связен, в нем нет места вторжению иных, нефизических по сути реальностей. Причины всех физических событий – в самом физическом мире, только такими могут быть объяснения физика, исключительно в этом направлении он проводит поиск.
   Какая же кратность отношений заложена в релятивистской модели? – Перед ответом на данный вопрос – несколько слов об эпистемологической установке.
   Среди важнейших источников своей теории Эйнштейн не раз называл труды австрийского физика и философа, одного из основателей эмпириокритицизма Эрнста Маха.(2) Этот мыслитель, анализируя предпосылки физического опыта и теорий, пришел к выводу о принципиальном участии в них человека. Нам не дано знать, как устроен мир без нас или помимо нас. Нет, Мах не настаивал на абсурдной мысли, будто вне нас ничего не существует. Вопрос об "объективности" и "субъективности" был вынесен за скобки, и Мах интересовался знаниемо реальности. Обойтись без понятия субъекта в отдельности ("Я") и без понятия вещи (или объекта), использовав вместо них контаминированные "ощущения" (сам Мах называл их "элементами") в качестве единственно фундаментальной реальности, – такова, вкратце, была идея.(3)
   Начиналась революция в философии, и вскоре целый ряд перворазрядных мыслителей выдвинул концепции, краеугольным камнем которых оказались понятия, так или иначе напоминающие "опыт", "комплекс ощущений", "элементы" эмпириокритицизма. "Событие" неокантианцев, "жизнь" или "жизненный порыв" Бергсона, "феномен" Гуссерля, "экзистенция" Хайдеггера и т.д. аналогично фундировали "субъект-объектные" реалии. К этому вопросу еще предстоит возвращаться, пока же ограничимся Махом, тем более и по времени, и по фактам именно он – предшественник Эйнштейна.
   Если Мах прав, то как должен поступать добросовестный физик-теоретик? Последний по-прежнему хочет мыслить логично и просто, он вдобавок прошел отличную школу классической физики. Значит, для него само собой разумеется, что физическую реальность надлежит раскладывать на простейшие пары соответствующих компонентов (переход к более сложным случаям – посредством принципа суперпозиции, т.е. обычного наложения). Однако после Маха это представляется уже недостаточным: теория говорит не о самой реальности, а о нашем знаниио реальности. Можно ли учесть указанное обстоятельство в самой теории? Оказалось, возможно, и Эйнштейн вводит особым образом конституированного наблюдателя, тесно связанного с системой отсчета, внутрь своей "критической" теории, корректирующей классическую. Отныне физическая модель предполагает выяснение взаимодействий уже не пар логических элементов, как прежде, а троек, т.е. величина n приобретает значение, равное трем, n = 3. Отсюда, как установлено, непосредственно вытекает М = 4.
   Конечно, я далек от утверждения, что именно таким был ход мысли Эйнштейна: дедуктивно от философии к физике. Даже точно известно, конкретно он был иным. Ведь хотя мы и имеем здесь дело с рациональным фактом (размерность физического пространства – натуральное число), его предпосылки по-прежнему оставались в значительной мере за порогом сознания и раскрывались скорее с помощью интуиции. Кроме того, никакую физическую теорию невозможно напрямую дедуцировать из какой бы то ни было философии: физика по-своему самодостаточна. В частности, Мах не мог подсказать,